数学华东师大版八年级上册乘法公式-----完全平方公式

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1、《乘法公式--完全平方公式》教学设计教学目标：探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；教学重点与难点：重点是正确理解完全平方公式=，并初步运用。难点是完全平方公式的运用。教学过程：一、创设情境，探求新知前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”——完全平方公式。问题1（投影显示图形）一块边长为米的正方形实

2、验田，因需要将其边长增加10米。形成四块实验田。问：你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？（活动：教师巡视，检查学生的解题情况）探索：直接求：间接求：(选取一中等学生和一后进生学生把答案写在黑板上)得出结论：(a+10)2=a2+210a+102猜一猜：(a+b)2=？从而引出课题：完全平方公式。二.探索新知1.推导验证两数和的完全平方公式（1）乘法公式(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（2）图形法结论：(a+b)2=a2+2ab+b22.

3、两数差的完全平方公式（1）乘法公式(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2（2）两数和的完全平方公式(a－b)2=a2－2ab+b2（3）图形法(学生自己探索)结论：(a－b)2=a2－2ab+b2（3）归纳总结完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2两数和（差）的平方等于等于这两数的平方和，加上（减去）这两数乘积的两倍.三、动动手1、练习下列各式的计算，错在哪里？请你改改(1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2

4、=a2-b2(3)(2a−1)2＝2a2−2a+12、公式中字母含义的理解（1）公式中的字母a，b可以表示负数吗?单项式吗？可以表示多项式吗？（2）（x+2y)2是哪两个数的和的平方？(3)（2x-5y)2是哪两个数的差的平方？四、应用新知，体验成功例1.用完全平方公式计算(x+3)2注意：()2=()2+2()()+()2变式1：计算(3+x)2，(x-3)2变式2：计算(2x-3y)2，(-2x-3y)2解:(3+x)2=(x+3)2(x-3)2=(3-x)2(2x-3y)2=(3y-2x)

5、2(-2x-3y)2=(2x+3y)2（四个学生到黑板上板演变式题，答错了，由学生纠正，老师再点评，点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b）注意：①平方是整体项平方，如2x，3y。②2倍项的符号：同号得加，异号得减。③完全平方展开都是三项。练习1：运用完全平方公式计算：（1）(a+5)2（2）(y-2)2（3）(7-2y)2（4）(4x+3y)2（5）(-2m-5n)2.（6）(7ab-2)2例2运用完全平方公式计算：（1）1012（2）982解：（1）

6、原式=(100+1)2=1002+2×100×1+12=10201（2）原式=(100-2)2=1002-2×100×2+22=9604练习2：运用完全平方公式计算（1）912（2）五、本课小结本节课你有什么收获？还有什么问题吗？六、作业及课外提升1、作业：p351、2、3题（家庭）；p372、3题（课堂）练习册p361-9题2、思考题：计算2、、，观察有什么规律？感兴趣的同学还可计算、，你又能发现什么规律？