数学华东师大版八年级上册乘法公式--完全平方公式.ppt

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1、完全平方公式乘法公式（一）创设情境，探求新知问题1：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加10米。形成四块实验田。问：你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？aa1010aa1010法一直接求总面积=(a+10)2法二间接求总面积=a2+10a+10a+102(a+10)2=a2+10a+1021.探索:2等式:猜一猜：(a+b)2=？(a+b)2=a2+2ab+b2（一）创设情境，探求新知2.推导验证两数和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a

2、+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2aabba2ababb2a2abab=+++(a+b)2=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2回顾：(a+b)2=?b2（一）创设情境，探求新知3.两数差的完全平方公式(a-b)2=？方法一：乘法公式方法二：完全平方和公式方法三：图形法(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2(a－b)2=a2-2ab+b2（一）创设情境，探求新知4.总结归纳：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2

3、ab+b2两数和的平方等于这两数的平方和，加上这两数乘积的两倍.（差）（减去）完全平方公式5.练一练下列各式的计算，错在哪里？请你改改(1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2(3)(2a−1)2＝2a2−2a+1解:（1）(a+b)2=a2+2ab+b2（2）(a-b)2=a2-2ab+b2（3）(2a-1)2=6.公式中字母含义的理解（1）公式中的字母a，b可以表示负数吗?单项式吗？可以表示多项式吗？（2）（x+2y)2是哪两个数的和的平方？（x+2y)2=()22()()+()

4、2(3)（2x-5y)2是哪两个数的差的平方？（2x-5y)2=()22()()+()2x2yx2y2x5y2x5y−+7.新知梳理完全平方公式：1.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b22.(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−2ab+b2平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2（二）应用新知，体验成功例1.用完全平方公式计算(x+3)2()2=()2+2()()+()2变式1：计算(3+x)2，(x-3)2解：(x+3)2=x2+2x3=x2+6x+9变式2：计算(2x-3

5、y)2，(-2x-3y)2+32(3+x)2解:(x-3)2(2x-3y)2(-2x-3y)2(x+3)2(3-x)2(2x+3y)2(3y-2x)2练习1运用完全平方公式计算：1.(a+5)22.(y-2)23.(7-2y)24.(4x+3y)25.(-2m-5n)2.6.(7ab-2)2例2运用完全平方公式计算：（1）1012（2）982解：（1）原式=(100+1)2=1002+2×100×1+12=10201（2）原式=(100-2)2=1002-2×100×2+22=9604练习2：运用完全

6、平方公式计算（1）912（2）解：（1）原式=(100-9)2=1002-2×100×9+92=8281（2）原式=(10+)2=102-2×10×+（）2=(三)小结：1.(a+b)2=a2+2ab+b2,2.(a-b)2=a2-2ab+b2.即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。完全平方公式作业：1.必做题：①p351、2、3题（家庭）；②p372、3题（课堂）③练习册p361-9题2.自学p35----p36读一读课外延伸计算、、，观察有什么规律？感兴趣的同学还可计

7、算、，你又能发现什么规律？