2018-2019学年市第六中学高一下学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年福建省厦门市第六中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．已知数列，则是这个数列的第（）项A．20B．21C．22D．23【答案】D【解析】由，得即，解得，故选D2．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，那么()A．B．C．D．【答案】C【解析】根据余弦定理，即可求解。【详解】解：根据余弦定理得：，又因为,所以,故选.【点睛】这题考查余弦定理，已知三边求角。属于基础题。3．设等比数列的前n项和为，且，则公比q=（）A．B．C．2D．3【答案】C【解析】将已知转化为的形式，解方程求得的值.【详解】依题意，解得，故选C.第

2、15页共15页【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量，属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意求出圆柱的高和底面圆半径，再求圆柱的体积．【详解】由题意可知，圆柱的高为2，底面周长为2，故半径为，所以底面积为，所以体积为，故选A．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图和体积的计算问题，是基础题．5．如图，正三棱柱

3、的各棱长包括底面边长都是2，E，F分别是AB，的中点，则EF与侧棱所成的角的余弦值是　　A．B．C．D．2【答案】B【解析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【详解】解：取AC的中点G，连接FG，EG第15页共15页根据题意可知FG∥C1C，FG＝C1C；而EG∥BC，EGBC；∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG故选B．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基

4、础题．6．记为等差数列的前项和，若数列的第六项与第八项之和为4，则等于()A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】根据题意得，结合等差数列的前n项和公式，即可求出的值．【详解】依题：，∴.【点睛】考查等差数列的求和与性质，处理多样，重在考查考生的基本量思想与整体思想，分析能力以及求解运算能力，属基础题．7．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据几何体的性质，判断出球心的位置，进而求得球的半径和体积。【详解】侧面为等边三角形，所以四棱锥为正四棱锥从顶点向底面作垂直，则垂足即为底面正方形的中心

5、O第15页共15页因为正方形边长为1，所以O到顶点与到正方形四个顶点的距离均为所以O即为球心，球的半径为所以所以选D【点睛】本题考查了球的基本概念和空间几何体的结构特征，关键是找到球心的位置，属于基础题。8．已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先根据正弦定理与余弦定理化简条件得C，再根据正弦定理得c，最后根据余弦定理求最大值，由三角形三边关系确定范围，即得的周长的取值范围.【详解】因为，所以，，，,因此.即,因为,所以,选B.【点睛】第15页共15页解三角形问题，多为边和角的求值

6、问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.二、多选题9．如果，给出下列不等式，其中一定成立的不等式是()A．B．C．D．【答案】BD【解析】根据不等式的性质即可求解。【详解】解：当时，选项均不成立。对于选项,，知成立。对于选项,，正确，故选：.【点睛】本题考查不等式的性质，属于中档题。10．在数列中，若(，，p为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为()A．若是等方差数列，则是等差数列B．若是等方差数列，则是等方差数列C．是等方差数列D．若是等方差数列，则(，k为常数)也是

7、等方差数列【答案】ACD【解析】利用等方差的定义和等差数列的定义一个一个地进行演算，能够推出不正确，其余的都正确．【详解】解：对于,是等方差数列，可得(，，p为常数)，即有是首项为，公差为的等差数列，故正确；对于，例如：数列是等方差数列，但是数列不是等方差数列，所以不正确；第15页共15页对于，数列中，，所以数列是等方差数列，故正确；对于,数列中的项列举出来是：数列中的项列举出来是：,所以，数列是等方差数列，故正确．故选：．【点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用，考查等差数列的定义和性质及其应用，解题时要注意掌握数列的概念．三、填空题11．已知不等式的

8、解集为，则______【答案】11【解析】利用不等式与对应方程的关系，结合根与系