2018-2019学年市第六中学高一下学期3月月考数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年福建省厦门市第六中学高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【详解】，，，由正弦定理，可得：．故选D．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．2．已知数列的通项，则其前项和取得最大值时的值为（）A．1B．7或8C．8D．7【答案】D【解析】求出使的的最大值即可求解．【详解】由得，解得，又，∴时，当时，；则前项和取得最大值时.故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的单调性，还考查了转化思想，属于基础题．3．在中，已知，，，且是方程的两根，则

2、的长度为（）第16页共16页A．2B．4C．6D．7【答案】D【解析】由方程的解求出的值，根据余弦定理即可求出的长度．【详解】是方程的两根，，，或，，由余弦定理，则，故选D．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.4．数列，，，，的前n项和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用分组求和即可得到数列的和．【详解】数列，，，的前n项和为．故选C．【点睛】本题考查数列求和，等差数列以及等比数列求和，考查计

3、算能力．第16页共16页5．将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数，则表中所有数之和为　　A．2B．18C．20D．512【答案】B【解析】根据每行数的和等于第二个数的3倍，每列数的和等于第2个数的3倍，可得表中所有数之和为，据此即可求出表中所有数之和．【详解】每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，，，，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，，表中所有数之和为，故选B．【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．6．如图所示，为了测量A，B

4、两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为A．海里B．海里第16页共16页C．海里D．20海里【答案】B【解析】分别在和中利用正弦定理计算AD，BD，再在中利用余弦定理计算AB的值．【详解】解：连接AB，如图所示；由题意可知，，，，，，，在中，由正弦定理得，，在中，，，；在中，由余弦定理得海里．故选B．【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，合理选择三角形，利用正余弦定理计算是解题的关键，是中档题．7．等差数列中，，，则数列的前20项和等于（）A．-10B．

5、-20C．10D．20【答案】D【解析】本道题结合等差数列性质，计算公差，然后求和，即可．【详解】第16页共16页，解得，所以，故选D．【点睛】本道题考查了等差数列的性质，难度中等．8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是　　A．B．C．D．【答案】B【解析】通过正弦定理可得的范围即为的范围，通过整理可求得，再利用的范围求得的取值范围，得到最终结果。【详解】即又，即本题正确选项：【点睛】本题的关键是运用正弦定理将边长关系变为角的关系；需要注意的是在求解最终结果时，要注意角的范围对三角函数取值范围的影响。二、多选题9．已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的

6、命题有A．数列是等比数列B．数列是等比数列C．数列是等比数列D．数列是等比数列【答案】ABD第16页共16页【解析】根据题意，设的公比为，则，由等比数列的定义依次分析4个选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，数列是等比数列，设其公比为，则，对于A，对于数列，则有，为等比数列，A正确；对于B，对于数列，有，为等比数列，B正确；对于C，对于数列，若，数列是等比数列,但数列不是等比数列，C错误；对于D，对于数列，有，为等比数列，D正确；故ABD正确.故选：ABD.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查推理能力和运算能力，属于常考题.10．已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法错误的是（）A

7、．数列的前n项和为B．数列的通项公式为C．数列为递增数列D．数列为递增数列【答案】ABC【解析】数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：第16页共16页，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．【详解】数列的前项和为，且满足，，∴，化为：，∴数列是等差数列，公差为4，∴，可得，∴时，，，对选项逐一进行分析可得，A，B，C三个选项错误，D选项正确.故选：ABC.【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为，进而求得其