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1、名称图形性质判定等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾12.3.1等边三角形（1）等边三角形:(正三角形)三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地∵AB=AC=BC∴△ABC为等边三角形1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性质一2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一且相等.探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称
2、轴?探索星空：探究性质三等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC探索星空：探究判定一1、三个内角都相等的三角形是等边三角形?2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?探索星空：探究判定二当顶角为60°时，两个底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.∵AB=AC∠A=60。∴AB=AC=BC等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形(定义）.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3
3、.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.热身舞台1.等边三角形ABC的周长等于21㎝，求:（1）各边的长；（2）各角的度数。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的每个内角都等于60°）ABC（１）下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.（
4、２）等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条（３）等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条2.选择ＢＣＡ3.如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D.以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由.4.D,E是△ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠B与∠BAC的度数.ABDEC探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE.（2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上.（3）过边
5、AB上D点，作DE∥BC，交AC于E点.例1.如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M.求：①∠BMQ的度数；②若在BM上取一点N，使得MN=MQ，则△MNQ是什么三角形？N1.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3.(1)求∠BEC的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?ABCEDF132尝试舞台2.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△DEF是等边三角形.ADCFBE3.如图,△ABC是等边三角形,AD是中线，AD=AE,求∠EDC的度数.4.已知:等边△AB
6、C中,BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠E的度数.ABCED例2例2:如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC,且EC=BD.求证:△ADE是等边三角形.若已知△ABC和△ADE都是等边三角形，求证：AE=CD.变式：如图，点C是线段AB上任意一点（C与A、B不重合），分别以AC、AB为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE交于点N.求证（1）△ACE≌△DCB；（2）MN∥AB.（3）△CMN是什么三角形？若△ACD绕C点旋转,在旋转过程中AE与BD相等吗?画出图形证明.O∠
7、BOE等于多少？例3.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边,在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE交AB于F．求证：EF=FD．GH变式：已知：如图，正△ABC中，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P.试问DP与PE相等吗？请说明理由．名称图形性质等边三角形等边三角形的性质:三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴名称图形判定等边三角形等边三角形的判定:三个角都等于60°的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于
