等边三角形(1).3.2 等边三角形(1)

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1、13.3.2等边三角形(1)班别姓名学号.一、温故知新:1、等腰三角形的性质:等腰三角形的两个相等(简写成“”)。练习:△ABC中,AB=AC,且∠A=90o,则∠B=,∠C=。2、等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也,(简称为“”)。练习:△ABC中,∠A=70o,∠B=55o,则∠C=,这个三角形是三角形。3、的三角形叫做等边三角形。二、学习新知:1、根据“等边对等角”得,等边三角形的三个内角,它们都等于度。2、根据“等角对等边”得,三个角都相等的三角形是三角形。3、问题:有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形吗?如图,

2、在△ABC中,AB=AC。(1)当∠A=60o,求证:△ABC是等边三角形;(2)当∠B=60o,求证:△ABC是等边三角形。证明:(1)∵AB=AC,且∠A=60o,∴∠B=∠C=o()∴∠A=∠B=∠C(等量代换)∴△ABC是等边三角形。()(2)∵AB=AC,∴∠C=∠=o()∴∠A=∴∠A=∠B=∠C(等量代换)∴△ABC是等边三角形()总结归纳:有一个角是60o的等腰三角形是三角形。364、例、如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于D,E。求证△ADE是等边三角形。证明:∵△ABC是等边三角形∴∠=∠=∠∵DE∥BC∴∠ADE=∠,

3、∠AED=∠∴∠=∠=∠∴△ADE是等边三角形(三个角相等的三角形是等边三角形)三、巩固训练:1、等边三角形的边长为,则它的周长为________。2、等边三角形的内角都等于________。3、已知,如图△ABC是等边三角形,AD平分∠BAC,∠BAD=∠=o,∠ADB=∠=o。4、如图:△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线。求证:BE=BD。证明:∵△ADE是等边三角形∴AE=AD,且∠EAD=o∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=o又∵AD是BC边上的中线∴∠BAD=∠CAD=o(等腰三角形三线合一)∴∠EAB=o在△ABE和△ABD中,∵∴

4、△ABE≌△ABD()∴BE=BD36四、检查练习:A组1、等边三角形是轴对称图形吗?如果是,请画出它的对称轴。2、如图,等边△ABC的两条高线BD与CE相交于点O,求∠BOC的度数。3、如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相等且互相平分(即AC=BD且OA=OC,OB=OD),∠AOD=120o,求证:△ABO是等边三角形。36B组4、如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证BE=DC。36

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