《等边三角形（1）》

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1、19.3.2等边三角形（一）名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.复习等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?由已知:AB=AC=BC,∵AB=AC∴∠B=∠C(为什么?)同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60

2、°结论:等边三角形的内角都相等,且等于60°.等边三角形性质探索:ABC2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称.等边三角性质探索:3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.等边三角性质探索:ABCO等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.

3、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(为什么)∴三角形△ABC是等边三角形.等边三角形判定探索:AaBCAC2.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.假若AB=AC.则∠B=∠C当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.当底角∠B=60时,∠C=60°,∠A=180—(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.ABC等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内

4、角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.1如图,等边△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O.(1)△AOB.△BOC和△AOC有什么关系?请说明理由.(2)求∠AOB,∠BOC,∠AOC的度数.△ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数.)AFBDCEF例题1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条对称轴.4.等边三角形的对称轴的交点叫___.等边三角形绕

5、中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.等边603中点120练习2.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠E的度数.BCDAE例题3.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求BEC的度数.(2)DEF为等边三角形吗?为什么?ABBBCDFE312BDF例题1.等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗?请说明理由.2.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△DEF是等边三角形.3.D,E是△ABC中BC上的两点

6、,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠B与∠BAC的度数.ADCFBEABDEC练习(1).等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.小结习题19.36、11作业布置