《等边三角形》教案1

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1、《等边三角形》教案教学目标1.探索等边三角形的性质和判定.2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.3.探索含30°角的直角三角形的性质.4.理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算.教学重难点探索等边三角形的性质与判定.探索并理解含30°角的直角三角形的性质.教学过程一、问题导入问题：满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形.二、课本精讲请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形

2、；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.问题：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一.思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等两底角相等是（三线合一）（定义）（等边对等角）1条对称轴等边三角形諾：对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.己知：ZABC是等边三角形.求证：ZA

3、=ZB=ZC=60°.证明：VAABC是等边三角形，ABC=AC,BC=AB.AZA=ZB,ZA=ZC.AZA=ZB=ZC.VZA+ZB+ZC=180°,・ZA=60°・・ZA=ZB=ZC=60°・等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：VAABC是等边三角形，.,.ZA=ZB=ZC=60°思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.问题：等边三角形除了用定义（即用边）來判定以外，能否利用角來判定呢？思考：一个三角形的三

4、个内角满足什么条件是等边三角形？思考：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形.请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.符号语言：在ZABC中，VZA=ZB=ZC,AAABC是等边三角形.等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.符号语言：在AABC中，TBOAC,ZA=60°,AAABC是等边三角形.判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条

5、判定定理.等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形.例4.如图，AABC是等边三角形，DE〃BC,分别交AB,AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形.思考：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考：这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？活动：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理rti.问题：你能借助这个图形，找

6、到含30°角的直角AABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.问题：请说一说你猜想的命题屮，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.思考：这个命题是真命题吗？请进行证明.已知：如图，.求证：BC=AB.在直角三角形屮，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：•・•在RtAABC屮，ZC=90°,ZA=30°,.,.BC=AB.例5.如图是屋架设计图的一部分,£点D是斜梁AB的中

7、点，立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4cm,ZA=30°,立柱BC、DE要多长？三、巩固提高教科书80页练习1、2.教科书81页练习.四、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法.（4）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？五、课后作业教科书习题13.3第12、14、15题.