等比数列的性质总结.doc

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1、等比数列性质1.等比数列的定义：，称为公比2.通项公式：，首项：；公比：推广：，从而得或3.等比中项（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4.等比数列的前n项和公式：(1)当时，(2)当时，（为常数）5.等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列（2）等比中项：（0）为等比数列（3）通项公式：为等比数列（4）前n项和公式：为等比数列6.等比数列的证明方法依据定义：若或为等比数列7.注意（1）等比数列的通项公式及前和公式中，

2、涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；如奇数个数成等差，可设为…，…（公比为，中间项用表示）；8.等比数列的性质(1)当时①等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比②前n项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比(2)对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3)若m+n=s+t(m,n,s,t),则.特别的,当n

3、+m=2k时,得注：(4)列,为等比数列,则数列,,,(k为非零常数)均为等比数列.(5)数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列(6)如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(7)若为等比数列,则数列，，，成等比数列(8)若为等比数列,则数列,,成等比数列(9)①当时，②当时，,③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;④当q<0时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列中,当项数为2n(n)时,,.(11)若是公比为q的等比数列,则