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1、等比数列的性质总结1.等比数列的定义：，称为公比2.通项公式：，首项：；公比：推广：，从而得.3.等比中项（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4.等比数列的前项和公式：（1）当时，.（2）当时，（为常数）5.等比数列的判定方法（1）定义法：对任意的,都有为等比数列.（2）中项公式法：（0）为等比数列.（3）通项公式法：为等比数列（4）前项和公式法：为等比数列6.等比数列的证明方法依据定义：若或为等比数列7.注意（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素
2、：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；如奇数个数成等比，可设为…，…（公比为，中间项用表示）；78.等比数列的性质（1）当时①等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比.②前项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比（2）对任何,在等比数列中,有,特别的,当时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。（3）若(),则.特别的,当时,得注：（4）数列,为等比数列,则数列,,,(k为非零常数)均为等比数列.（5
3、）数列为等比数列,每隔项取出一项()仍为等比数列.（6）如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列.（7）若为等比数列,则数列，，，成等比数列.（8）若为等比数列,则数列,,成等比数列（9）①当时，②当时，③当时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）.④当时,该数列为摆动数列.（10）在等比数列中,当项数为2n(n)时,.（11）若是公比为q的等比数列,则注意：解决等比数列问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．7等比数列练习一、选择题1.已知数列成等差数列,成等比数列，则的值
4、为()A、B、—C、或—D、2.等比数列中，为方程的两根，则的值为（）A．B．C．D．3.已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（）A．8B．－8C．D．4.某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（）A．公差为0的等差数列；B．公比为1的等比数列；C．常数数列1，1，1…；D．以上都不对.5.等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝（）A．12B．10C．8D．2＋6.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（）A.4B.6C.8D.107.公差不为零的等差数列的前项和为，若
5、是与的等比中项，则等于（）A、28B、32C、36D、408.等比数列的前项和为，若，则公比为（）A.1B.1或－1C.或D.2或－29.已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为()A.15B．17C．19D．2110.设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为（）高考资源网A．15B．31C．32D．41二、填空题13.设等比数列{}的前n项和为。若，则=14.已知等差数列满足：。若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为。15.等比数列的公比,已知=1，，则的前4项和=___.716.等比数列的前项和=，则=_______.三、解
6、答题17.（1）在等差数列中，，求及前项和；（2）在等比数列中，，求．18.为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计，到2012年底库区的绿化率只有30%。计划从2013年开始加大绿化造林的力度，每年原来坡度在25°以上的坡荒面积的16%将被造林绿化，但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地区的面积为1，2012年绿化面积为，经过一年绿化面积为a2，…，经过n年绿化面积为（I）试写出的关系式，并证明数列是等比数列；（II）问至少需要经过多少年努力，才能使库区的绿化面积超过60%？19.已知等比数列记其前n项和为（1）求数列的通项公式
7、；（2）若20.在等比数列中，公比，设，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和及数列的通项公式；（3）试比较与的大小.21.等比数列的前项和为，求公比。22.设数列的前项和，且.其中为常数，且（Ⅰ）求证是等比数列；（Ⅱ）若数列的公比，数列满足，7求证为等差数列，并求.答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.B8.B9.A10.B二、填空题13.314.-115.16.三、解答题17.解析：（1）数列是等差数列，因此，由于又（2）由所以，18.解析：（I）设2012年坡度在25°
