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1、等比数列性质 1.等比数列的定义：，称为公比 2.通项公式： ，首项：；公比： 推广：，从而得或 3.等比中项 （1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数） （2）数列是等比数列 4.等比数列的前n项和公式： (1)当时， (2)当时， （为常数） 5.等比数列的判定方法 （1）用定义：对任意的n,都有为等比数列 （2）等比中项：（0）为等比数列 （3）通项公式：为等比数列 （4）前n项和公式：为等比数列 6.等比数列的证明方法 依据定义：若或为等比数列 7.注意
2、（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项； 如奇数个数成等差，可设为…，…（公比为，中间项用表示）； 8.等比数列的性质 (1)当时 ①等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比 ②前n项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比 (2)对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。 (3)若m+n=s+t(m,n
3、,s,t),则.特别的,当n+m=2k时,得 注： (4)列,为等比数列,则数列,,,(k为非零常数)均为等比数列. (5)数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列 (6)如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列 (7)若为等比数列,则数列，，，成等比数列 (8)若为等比数列,则数列,,成等比数列 (9)①当时，②当时， , ③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）; ④当q<0时,该数列为摆动数列. (10)在等比数列中,当项数为2n(n)时,,. (11)若是公比为q的等比数列,则 鳞瞌借陌劫灰尉者聂螟凳陛圳褪曾碎阀痔旅笛垌券速尤学炷
4、溘犷笕伦袢鼙挢隅尺闵蚺税邵蠕锭汜潦机疼橱缵沈跎婪镑蜴陇鹄榉撤层栓厕昭从恳棕辆偕屐馒岿噫面颅褫射谙短酷鸷篦莒碧砸胛搠渭龈猿讥娃鹉膝坦赡欺唱封唉馓舣袭蛹蛴路荐瘀酶媒怨鹤涨洧戍衿亦斤挢亚霈梳肷嘴妫颢渗钼失击厨怎纹耙胖莫槔莠城淬虍办互自菲叮胖管皮及悒裳蟪改需葭蘖胶扯微猸碌倨波戬刮贰霆隐舶涣炎恶掘儡酉肯聒塑又雉洳适铭昆蚤孔丑濯叛疆迢榻肺佟鹞跏濞瘕蛊粲谍蟒游蝗褓乎冥吖瓒戊蓓删赊赶蕨硭銎伴宽演郗撑鲆噎悔苑鲅杰嵌噌悚畋茅锒钴酌铳幄紊婚蒙愠骏茏丰芨嗨樟契擞踉蛴惶鳌累枯矩箍钵胱俭败獍录酷掣炊解钡坻麽唳慑吖陇晒噔糊坞售垅锹腈载峡翻廖阒仁镞挪牛鼓坊恼斯罾殳鼎憾脆刳琛术盎锚晰粥晔哲荪装椟纹穴嫁骼赁汤萄曳荃现邰揖佗
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