2019安徽教师招聘等比数列的性质总结

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1、等比数列性质an*1.等比数列的定义：qq0且n2,nN，q称为公比an12.通项公式：nnn1a1aaqn11qABaq0,AB0，首项：a1；公比：qqnmnmanan推广：aaq，从而得q或qnmnmaamm3.等比中项2（1）如果aAb,,成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：Aab或Aab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）2（2）数列a是等比数列aaannnn114.等比数列的前

2、n项和S公式：n(1)当q1时，Snan1naq11aaq1n(2)当q1时，Sn11qqaa11nnnqAABA''BA（ABAB,,','为常数）11qq5.等比数列的判定方法an1（1）用定义：对任意的n,都有aqa或q(0q为常数，a){}a为等比数列nn1nnan2（2）等比中项：aaa（aa0）{}a为等比数列nn11nnn11nn（3）通项公式：aABAB0{}a为等比数列nnnn（4）前n项和公式：SAABSA或

3、''BAA,B,AB','为常数{}a为等比数列nnn6.等比数列的证明方法师出教育电话：400-600-2690第-1-页共3页咨询QQ:1400700402an*依据定义：若qq0且n2,nN或aqa{}a为等比数列nn1nan17.注意（1）等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a、q、n、a及S，其中a、q称作为1nn1基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。n1（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；aaqn

4、1aa2如奇数个数成等差，可设为…，,,,,aaqaq…（公比为q，中间项用a表示）；2qq8.等比数列的性质(1)当q1时nnn1a1①等比数列通项公式aaqqABAB0是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比qn1qaq1naaqana1②前n项和Sq1111nnAABA''BnA，系数和常数项是互为相反n11qq1q1q数的类指数函数，底数为公比q*nm(2)对任何m,nN,在等比数列{}a中,有aaq,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项nn

5、m公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。*2(3)若m+n=s+t(m,n,s,tN),则aaaa.特别的,当n+m=2k时,得aaanmstnmk注：aaaaaa12nnn132kkan(4)列{}a,{}b为等比数列,则数列{},{}ka,{}a,{}kab{}(k为非零常数)均为等比nnnnnnabnn数列.*(5)数列{}a为等比数列,每隔k(kN)项取出一项(aaa,,,,a)仍为等比数列nmmkmkmk23(6)如果{}a是各项均为正数的

6、等比数列,则数列{loga}是等差数列nan(7)若{}a为等比数列,则数列S，SS，SS,，成等比数列nn2nn32nn(8)若{}a为等比数列,则数列aaa,aaa,aaa成等比数列n12nnn122n2122nn3n(9)①当q1时，②当0

7、0402③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;④当q<0时,该数列为摆动数列.*S奇1(10)在等比数列{}a中,当项数为2n(nN)时,,.nSq偶n(11)若{}a是公比为q的等比数列,则SSqSnnmnm师出教育电话：400-600-2690第-3-页共3页咨询QQ:1400700402