2019安徽教师招聘函数的基本性质

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1、函数的基本性质0，x是有理数1．设函数D(x)＝，则下列结论错误的是()1，x是无理数A．D(x)的值域是[0,1]B．D(x)是偶函数C．D(x)不是单调函数D．D(x)的值域是{0,1}2．函数f(x)＝

2、x

3、和g(x)＝x(2－x)的单调递增区间分别是()A．(－∞，0]和(－∞，1]B．(－∞，0]和[1，＋∞)C．[0，＋∞)和(－∞，1]D．[0，＋∞]和[1，＋∞)753．已知f(x)＝x＋ax＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝()A．－15B．15C．10D．－104．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是()33

4、－－A．f2＜f(－1)＜f(2)B．f(－1)＜f2＜f(2)33－－C．f(2)＜f(－1)＜f2D．f(2)＜f2＜f(－1)2x，x＜0，5．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(2)的值是________．gx，x＞0，26．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则f(a＋1)与f(a)的大小关系是________．27．若函数f(x)＝x－

5、x＋a

6、为偶函数，则实数a＝________.28．已知y＝f(x)是R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x＋4x－1.(1)求y＝f(x)的解析式；(2)画出y＝f(x)的图象，并指出y＝f(x)的单

7、调区间．由图可知，y＝f(x)的单调递增区间为(－2,0)及(0,2]，单调递减区间为(－∞，－2]及(2，＋∞)．29．证明函数f(x)＝x＋1是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数．师出教育电话：400-600-2690第1页共4页咨询QQ:14007004021、解析：本题主要考查简单分段函数的基本性质．从分段函数的解析式知函数的值域为{0,1}，故选A.2、解析：本题主要考查函数单调区间的判断．函数f(x)＝

8、x

9、的单调递增区间为[0，＋∞)，函数g(x)2＝x(2－x)＝－(x－1)＋1的单调递增区间为(－∞，1]．故选C.753、解析：本题主要考查利用函数

10、的奇偶性求函数值．设g(x)＝x＋ax＋bx，则g(x)为奇函数，∵f(－3)＝g(－3)－5＝－g(3)－5＝5，∴g(3)＝－10，∴f(3)＝g(3)－5＝－15，故选A.4、解析：本题主要考查利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小．因为f(x)为偶函数，所以f(2)＝33－f(－2)，又－2＜－＜－1，且函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，所以f(－2)＜f2＜f(－1)，即23－f(2)＜f2＜f(－1)，故选D.5、解析：∵f(x)是奇函数，∴g(2)＝f(2)＝－f(－2)＝4.12a－23326、解析：∵a＋1－a＝2＋≥＞0，∴a＋1＞a，44

11、又f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，2∴f(a＋1)＜f(a)．27、解析：∵函数f(x)＝x－

12、x＋a

13、为偶函数，22∴f(－x)＝f(x)，即(－x)－

14、－x＋a

15、＝x－

16、x＋a

17、，∴

18、－x＋a

19、＝

20、x＋a

21、，∴a＝0.8、解：(1)设x＞0，则－x＜0，22∴f(－x)＝(－x)＋4(－x)－1＝x－4x－1，2又y＝f(x)是R上的奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x＋4x＋1.2x＋4x－1x＜0又f(0)＝0，∴f(x)＝0x＝02－x＋4x＋1x＞0师出教育电话：400-600-2690第2页共4页咨询QQ:1400700402(2)先

22、画出y＝f(x)(x＜0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x＞0)的图象，其图象如图所示．9、证明：f(x)的定义域为R，定义域关于原点对称．22f(－x)＝(－x)＋1＝x＋1＝f(x)，所以f(x)是偶函数．2222设0≤x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋1)－(x2－1)＝x1－x2＝(x1＋x2)(x1－x2)．∵x1＋x2＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．2所以f(x)＝x＋1在[0，＋∞)上是增函数．10．定义在(－1,1)上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈(－1,1)，都有f

23、(x)＋f(y)＝x＋yf5＋3xy；1②f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，f4＝－1.(1)求f(0)的值；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)解不等式f(2x－1)＜1.(1)解：令x＝y＝0，得2f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.(2)证明：令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，所以f(x)为奇函数．1(3)解：因为f4＝－1，f(x)为奇函数，所以1－f4＝1，所以不等式f(2x－1)＜1等价于f(2x－1)＜师出教育电话：400-600-2690第3页共4页咨询QQ:1400700402113－2x－1＞－，x＞，3f4.又f(x