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1、【课程标准】1・理解函数的单调性、最大值、2.会用定义判断函数的单调性,函数的基本性质最小值及其几何意义.了解函数奇偶性的含义.会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值.【学习目标】1・会求函数的单调性、最大值、小值.2•会用定义、图像、导数判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值.会判断函数的奇偶性，会做有关函数单调性、奇偶性的综合问题.3.掌握复合函数单调性的判断。自主研读学习单1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数几r)的定义域为如果对于定义域/内某个区间D上
2、的任意两个自变量的值xi，x2当占勺2吋，都有g)g),那么就说函数几丫)在区间D上是增函数当兀产花吋，都有g)g)，那么就说函数/(X)在区间D上是减函数图彖描述片/y=f[x}
3、OXx—~~X口左向右看图象是上升的1自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y=f(x)的单调区间.2.函数的最值前提设函数y=/(x)的定义域为/,如果存在实数M满足条件⑴对于任意xe/,都有(2)存在心丘/,使
4、得心))=胚(3)对于任意xe/,都有fMMM:(4)存在使得心))=胚结论M为最大值M为最小值3.函数的奇偶性偶函数，如果对于函数兀0的定义域内任意一个x,都有介一兀)=心),那么函数./(朗是偶函数,关于y轴对称奇函数，如果对于函数几V)的定义域内任意一个X,都有几一x)=—心),那么函数几0是奇函数,关于原点对称1.奇偶性有关结论：自主自测1.判断下而结论是否正确(请在括号屮打“丿”或“X”)⑴函数的单调递减区间是(一°°,0)U(0,+°°).⑵对于函数沧)，X^D若"，天2^D,且(山一X2)［f(Xl)
5、—f(X2)］>0,则函数/U)在D上是增函数.((1)函数y=
6、x
7、是R上的增函数.(X(2)函数y=f(x)在［1,+°°)上是增函数，则函数的单调递增区间是［1,+°°).⑸函数沧)=log5(2兀+1)的单调增区间是(0,+^)・(X1—<(6)函数的最大值为1.(v)(7)函数/(兀)=0,xe(0,+s)既是奇函数又是偶函数.x~ci对称.(8)若函数y=f(x+a)是偶函数，则函数y=f(x)关于肓线⑼若函数y=f(x+b)是奇函数，则函数y=九)关于点(0,0)中心对称.X(10)若函数/U)=(x
8、_2)(t+°)为奇函数,贝忡=2.函数—6x+10在区间(2,4)上是递减函数B.递增函数先递减再递增D.先递增再递减2Y函数几兀)=帛在〔1,2］的最大值和最小值分别是•1-x2.A.C.3.答案2兀2(兀+1)—224解析•Ax)=7TT=—=2—门丁在［12上是增函数，・/Wmax=A2)=3,A^)min=Al)=1.3.函数y=ogl(2x2—3x4-1)的单调减区间为2答案(1,+°°)解析由2x2-3%+1>0»得函数的定义域为(一°°,
9、)U(1,+°°).令t=2x2~3x+1,则y=log
10、]t,2t=2x^_3x+1=2(x_才尸_：.t=2x2~3x+1的单调增区间为(1,+8).又y=log11在(1,+°°)上是减函数，2・・・函数y=logl(2x2-3x+1)的单调减区间为(1,+s).23.已知函数/W为奇函数，且当Q0吋，/（兀）=/+£,贝加_1）等于（a）•AA.-2B-0C.1D.26.A.己知f（x）=ax2+hx是定义在［67-1,2（7］上的偶函数，那么a+b的值是BlC.*D.7.设函数./（力是定义在R上的奇函数，若当xG（O,+oo）时f（x）=gx，则满足沧）＞
11、0的x的取值范围是・『/答案（一1,O）U（1,+°°）~*解析画草图，由沧）为奇函数知：.心）＞0的X的取值范围为丿/合作探究学习单II例1】已知。＞0,函数f（x）=x+^（x＞0），证明：函数/（兀）在（0,辺］上是减函数，在［辺，+°°）上是增函数；证明设XI，疋是任意两个正数，H0＜%1＜%2,X1—%2当0＜无1＜兀2冬也时，OVgS，乂小―也＜0,所以/（"）—/（疋）＞0，即所以函数/（X）在（0,辺］上是减函数；当辺Wxi＜%2时，X［X2＞a,乂Xi~X2＜0,所以/U1）—/（疋）＜0,即/U
12、1）勺（兀2），所以函数/（X）在［逅，+°°）上是增函数.小结利用定义法证明或判断函数单调性的步骤:U例2】⑴如果函数Ax)=«x2+2x-3在区间4)上是单调递增的，则实数。的取值范围是()1、1A.°>—才B.才C.—才D.—才WoWOf(2—«)x+1,x<,f(x]—f(x?)(2)已知f(x)=x“满足对任意兀1工疋，都有0成立，那么a的取
