《函数的基本性质》培优训练题(教师版)

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1、《函数的基本性质》培优训练题1．（2016•义乌市模拟）已知a为实数，函数f（x）=x2﹣

2、x2﹣ax﹣2

3、在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（　　）A．[1，8]B．[3，8]C．[1，3]D．[﹣1，8]【解答】解：令函数g（x）=x2﹣ax﹣2，由于g（x）的判别式△=a2+8＞0，故函数g（x）一定有两个零点，设为x1和x2，且x1＜x2．∵函数f（x）=x2﹣

4、x2﹣ax﹣2

5、=，故当x∈（﹣∞，x1）、（x2，+∞）时，函数f（x）的图象是位于同一条直线上的两条射线，当x∈（x1，x2）时，函数f（x）的图象是抛物线y=

6、2x2﹣ax﹣2下凹的一部分，且各段连在一起．由于f（x）在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，∴a＞0且函数g（x）较小的零点x1=≥﹣1，即a+2≥，平方得a2+4a+4≥a2+8，得a≥1，同时由y=2x2﹣ax﹣2的对称轴为x=，若且﹣1≤≤2，可得﹣4≤a≤8．综上可得，1≤a≤8，故实a的取值范围为[1，8]，故选：A．　2．（2016•江西校级模拟）已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，则关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）B．（﹣，2）C

7、．（﹣∞，）∪（2，+∞）D．（，2）【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）关于x=0对称，即函数f（x+2）在（0，+∞）上为减函数，由f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得f（2x﹣1）＞f（x+1），即f（2x﹣3+2）＞f（x﹣1+2），即

8、2x﹣3

9、＜

10、x﹣1

11、，平方整理得3x2﹣10x+8＜0，即＜x＜2，即不等式的解集为（，2），故选：D　3．（2016•四川模拟）设f（x）满足：①任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0；②当x≥1时，f（x）=

12、x﹣a

13、﹣1，（a＞0），若x

14、∈R，恒有f（x）＞f（x﹣m），则m的取值范围是（　　）A．（0，+∞）B．（4，+∞）C．（3，+∞）D．（5，+∞）【解答】解：∵任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0，∴f（2﹣x）=﹣f（x），则函数关于（1，0）点对称，当x=1时，f（1）+f（2﹣1）=0，即2f（1）=0，则f（1）=0，∵当x≥1时，f（x）=

15、x﹣a

16、﹣1，∴f（1）=

17、1﹣a

18、﹣1=0，则

19、a﹣1

20、=1，则a﹣1=1或a﹣1=﹣1，则a=2或a=0，∵a＞0，∴a=2，即当x≥1时，f（x）=

21、x﹣2

22、﹣1第9页（共9页）当x≤1时，﹣x≥﹣1，2﹣x≥1，即f（x）=

23、﹣f（2﹣x）=﹣（

24、2﹣x﹣2

25、﹣1）=1﹣

26、x

27、，x≤1，作出函数f（x）的图象如图：若f（x）＞f（x﹣m），则由图象知，将函数f（x）向右平移m个单位即可，由图象知，m＞4，故选：B　4．（2016•广安模拟）已知f（x）=32x﹣（k+1）3x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，2﹣1）C．（﹣1，2﹣1）D．（﹣2﹣1，2﹣1）【解答】解：令3x=t（t＞0），则g（t）=t2﹣（k+1）t+2，若x∈R时，f（x）恒为正值，则g（t）=t2﹣（k+1）t+2＞0对t＞0恒成立．∴①或②解①得：

28、﹣1＜k＜﹣1+；解②得：k≤﹣1．综上，实数k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．故选：B．5．（2016•通州区一模）若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：∀x∈D，点（x，g（x））与点（x，h（x））都关于点（x，f（x））对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=，f（x）=3x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣]B．[﹣，]C．[﹣3，]D．[，+∞）【解答】解：作出g（x）和f（x）的图象，若h（x）≥g（x）恒成

29、立，则h（x）在直线f（x）的上方，即g（x）在直线f（x）的下方，则直线f（x）的截距b＞0，且原点到直线y=3x+b的距离d≥1，即d==≥1，即

30、b

31、≥，则b≥或b≤﹣（舍），即实数b的取值范围是[，+∞），故选：D　第9页（共9页）6．（2016春•普宁市校级月考）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），当x∈（1，3）时，f（x）=1+（x﹣2）2，则（　　）A．f（sin）＞f（sin）B．f（sin）＜f（cos）C．f（cos）＞f（cos）D．f（tan）＜f（tan）【解答】解：由f（x）=f（x﹣2）得函数的周期是2，∵x∈（

32、1，3）时，f（x）=1+（x﹣2）2