资源描述：
《《函数的基本性质》培优训练题(教师版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《函数的基本性质》培优训练题1.(2016・义乌市模拟)已知a为实数，函数f(x)=x(2016.江西校级模拟)已知定义域为R的函数f(x)在(2,+oo)上单调递减，且y=f(x+2)为偶函数，则关于x的不等式f(2x-1)・f(x+1)>0的解集为()A.(・oo,・A)U(2,+oo)b.(・2,2)C.(・oo,1)U(2,+8)D・(亘,2)3333【解答】解：•・•定义域为R的函数f(x)在(2,+oo)上单调递减，且y=f(x+2)为偶函数，/.y=f(x+2)关于x=0对称，即函数f(x+2)在(0,+°°)上为减函数，由f(2x-1)-f(x+1)>0
2、得f(2x-1)>f(x+1),即f(2x-3+2)>f(x-1+2),BP
3、2x-3
4、<
5、x-1
6、,平方整理得3x2-10x+8<0,即ll时，f(x)=
7、x-a
8、-1,(a>0),若xGR,恒有f(x)>f(x・m),则m的取值范围是()A.(0,+8)B・(4,+8)C・(3,+8)D・(5,+«>)【解答】解：・・•任意xGR,有f(x)+f(2-x)=0,Af(2-x)=-f(x),则函数关于(1,0)点对称，当x=l时，
9、f(1)+f(2-1)=0,即2f(1)=0»则f(1)=0,T当x21时，f(x)=
10、x-a
11、-1,Af(1)=
12、1-a
13、-1=0,则
14、a-1
15、=L则a-1=1或则a=2或a=0,Va>0,Aa=2,即当x21时，f(x)=
16、x-2
17、-1当x-1,2-x>l,即f(x)=-f(2-x)=-(
18、2-x-2
19、-l)=1-
20、x
21、,xf(x・m),则由图象知，将函数f(x)向右平移m个单位即可，-
22、x2-ax-2
23、^区间(・f-1)和(2,+-)上单调递增,则a的取值范围为()A・[1,8]B.[3,8]C・[1,3
24、]D・[・1,8]【解答】解：令函数g(x)=x2-ax-2,由于g(x)的判别式厶二a'+SX),故函数g(x)一定有两个零点,设为X
25、和X2,且Xix2ax_2,xjx2ax+2,T函数f(x)=x2-
26、x2-ax-2
27、=«92x2-故当XG(-8,X])、(X2，+°°)时,函数f(x)的图象是位于同一条直线上的两条射线，当XG(xi，X2)时，函数f(X)的图象是抛物线y=2x2-ax-2下凹的一部分，且各段连在一起.由于f(x)在区间(-8,-1)和(2,+8)上单调递增，・•』>0且函数g(x)较小的零点X1=a~Va2+8^_b即a
28、+2王需石?，平方得a2+4a+4>a2+8,得a>l,同时由y=2x2-ax-2的对称轴为x=彳,若且-1S亍S2,可得-4SaS8・综上可得，13S8,故实a的取值范围为[1,8],故选：A.由图象知，m>4,故选：B4.(2016・广安模拟)已知f(x)=32“・(k+1)3x+2,当xGR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(A.(・8,・1)B.(・8,2V2-1)C・(・1,2^2・1)D・(・2^2・1，2近・1)【解答】解：令3“=t(t>0),则g(t)=t2-(k+1)t+2,若xGR时，f(x)恒为正值，rk+102n则
29、g(t)=t2-(k+1)t+2>0对t>0恒成立.•冷2[(k+1)2-8<0解①得：1+2a/2;解②得：k—l・综上，实数k的取值范围是(・8,2^2-1).故选：B.5.(2016<通州区一模)若定义域均为D的三个函数f(x),g(x),h(x)满足条件：VxGD,点(x,g(x))与点(x,h(x))都关于点(x,f(x))对称，则称h(x)是g(x)关于f(x)的“对称函数〃・已知g(x)f(x)=3x+b,h(x)是g(x)关于f(x)的"对称函数"，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是()A・(・8,-V10]B・VlOJC・[-3,V10]
30、D.[V10，+<«)【解答】解：作岀g(x)和f(x)的图象，若h(x)>g(x)恒成立，则h(x)在直线f(x)的上方，即g(x)在直线f(x)的下方，则直线f(x)的截距b>0,且原点到直线y=3x+b的距离41,即d=JIJ~lj+bl-N>x,即
31、b
32、2伍，则b>V10或b—7五(舍)，即实数b的取值范围是[伍，+«>),佟+1V10故选：D6.(2016春•普宁市校级月考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x-2),当xG(1,3)时，f(x)=1+(x-2)2,贝1」()A・f(sin2兀)>f(sin^-)B.f(
