2019安徽教师招聘放缩法类型总结_201903221046091

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1、用放缩法处理数列和不等问题一．先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理）师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402Sn例1．正数数列{an}的前n项的和Sn，满足2（1）数列{an}的通项公式；=an+1，试求：师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402（2）设b=1，数列{b}的前n项的和为B，求证：B<1师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402aannnn+1nn2师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨

2、询QQ:1400700402解：（1）由已知得4Sn=(an+1)2，n³2时，4Sn-1=(an-1+1)2，作差得：4a=a2+2a2-an-1-2an-1，所师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402nnn以(an+an-1)(an-an-1-2)=0，又因为{an}为正数数列，所以an-an-1=2，即{an}是公差为2的等差数列，S1由2=a1+1，得a1=1，所以an=2n-1师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402（2）bn=

3、1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=1(21-2n-112n+1)，所以师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402B=1(1-1+1-1L1-1)=1-1<1n23352n-12n+122(2n+1)2二．先放缩再求和师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:14007004021.放缩后成等比数列，再求和例2．等比数列{a}中，a=-1，前n项的和为S，且S,S,S成等差数列．师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402n12a

4、2n7981师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402设b=n，数列{b}前n项的和为T，证明：T<．师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402nn1-annn3师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402解：∵A-A=a+a，A-A=-a，a+a=-a，∴公比q=a9=-1．师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1

5、40070040297898991899a82师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402∴an=(-1)n．2bn=4n1-(-1)n2=14n-(-2)n£1．3×2n师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402n（利用等比数列前n项和的模拟公式S=Aqn-A猜想）师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402∴B=b+b+Lb£1+1+L+11(1-1)=1×222=1(1-1)<1．师出教育电话：40

6、0-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402n12n3×23×223×2n31-1232n3师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:14007004022.放缩后为“差比”数列，再求和师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402nn+1例3．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=(1+2n)an(n=1,2,3L)．求证：an+1>an³3-2n-1师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402证明：因为a=(1+n

7、)a，所以a与a同号，又因为a=1>0，所以a>0，师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402n+12nnn+1n1n师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402即an+1-an=na2nn>0，即an+1>an．所以数列{an}为递增数列，所以an³a1=1，师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402师出教育电话：400-600

8、-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402nn12n-1师出教育电话：400-600-2690第3页共3页咨询QQ:1400700402即an+1-an=2nan³2