相似三角形的判定（2）导学案.doc

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1、众兴中学初三数学导学案课题27.2.1相似三角形的判定（二）一、学习目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．三知识链接（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？（3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠

2、B′,∠C=∠C′,且．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．（4）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？四、探索新知．1问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？2、思考如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。问题：（1）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（2）△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“

3、DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）你能证明AE:AC=DE:BC吗？（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。（5）、归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。五、例题讲解例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．分析：可类比全等三角形对应边

4、、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．解：例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．解：六、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相

5、似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3、如图，AB∥EF∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．七、当堂检测1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，写出对应边的比例式．2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．4、如图，小明在打网球时，使

6、球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)