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时间：2020-03-01
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1、知识点7--用正交矩阵使对称矩阵对角化用正交矩阵使实对称矩阵对角化的步骤2.施密特正交化方法1.一、施密特正交化方法设是线性无关向量组，如何将该向量组单位正交化？1）正交化令则两两正交，且与等价.上述方法称为施密特（Schmidt）正交化法.2）单位化令则可得到与等价的单位正交组这个过程称为单位正交化过程，上述两个步骤次序不可交换.例1已知向量组线性无关，试将其化为标准正交组.解第一步，根据施密特正交化方法将向量组正交化取所得的即是与等价的正交向量组.第二步，再单位化由于，所以令则为所求单位正交组.二、用正交矩阵将实对称矩阵对角化的步骤（1）求出特征方程的全部实特
2、征值；（2）对每一个重的特征值，解齐次线性方程组，得到个线性无关的特征向量；（3）利用施密特正交化方法，把属于的个线性无关的特征向量正交化，再单位化；阵的列向量，则为所求正交矩阵；（5）为对角矩阵，其主对角线上的元素为A的全部特征值，它的排列顺序与中正交单位向量的排列顺序相对应.（4）将总共得到的个单位正交特征向量作为矩例2用正交矩阵将对角化.解矩阵的特征值为对应的特征向量为如何求A的特征值与特征向量利用施密特正交化方法将与正交化，得再将单位化的模各是多少？再单位化，得将单位化，得以单位正交向量为列得正交矩阵使得特征值与特征向量应对应对角阵小结施密特正交化方法用正
3、交矩阵将实对称矩阵对角化的步骤求特征值求特征向量正交化、单位化构造正交阵Q构造对角阵此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！
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