玩转函数第9招--反函数.doc

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1、玩转函数第九招第9招：玩转反函数【理论探讨】反函数定义：只有满足，函数才有反函数.例：无反函数.函数的反函数记为，习惯上记为.在同一坐标系，函数与它的反函数的图象关于对称.[注]：一般地，的反函数.是先的反函数，在左移三个单位.是先左移三个单位，在的反函数.说明（1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个值，都有唯一的值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立.即函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.偶函数只有有反函数；周期函数一定不存在反函数。如函数在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是A、　B、　　C、　　D、　（答：D

2、）（2）求反函数的步骤：①反求；②互换、；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定义域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）.注意函数的反函数不是，而是。如设.求的反函数（答：）．（3）反函数的性质：①反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如单调递增函数满足条件=x，其中≠0，若的反函数的定义域为，则的定义域是____________（答：[4,7]）.②函数的图象与其反函数的图象关于直线对称，注意函数的图象与的

3、图象相同。一般地，如果函数有反函数，且，那么.这就是说点（）在函数图象上，那么点（）在函数的图象上.如（1）已知函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一定经过点_____（答：（1,3））；共4页　第4页（2）已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值（答：）；③。注.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.如（1）已知函数，则方程的解______（答：1）；（2）设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数，f(4)＝0，则＝　（答：－2）④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如已知是上的增函数，

4、点在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为________（答：（2,8））；图2⑤设的定义域为A，值域为B，则有，，但。【好题训练】1（福建理）、函数y=㏒(x﹥1)的反函数是A.y=(x>0)B.y=(x<0)C.y=(x>0)D..y=(x<0)2（广东）、函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是()A.4B.3C.2D.13（全国1理）、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．4．若函数+1的反函数是，则函数的图象大致是（）共4页　第4页A．B．C．D．5、函数y=f(x)的反函数f-1(x)=

5、(x∈R且x≠-3)，则y=f(x)的图象（）。（A）关于点(2,3)对称（B）关于点(-2,-3)对称（C）关于直线y=3对称（D）关于直线x=-2对称6.已知函数的定义域为R，它的反函数为，如果与互为反函数且（为非零常数）则的值为（）A、B、0C、txD、7．若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，且均存在反函数，则函数f[g(x)]的反函数为(　　)　A．f－1[g－1(x)]B．f－1[g(x)]C．g－1[f－1(x)]D．g－1[f(x)]8.函数f(x)的定义域为[－1，1]，值域为[－3，3]，其反函数为f－1(x)，则f－1(

6、3x－2)的（）A．定义域为，值域为[－1，1]B．定义域为，值域为[－3，3]C．定义域为，值域为[－1，1]D．定义域为，值域为[－3，3]9、设函数的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后，所对应的函数的反函数是（）A、B、C、D、10．设，则函数的图象为（）A．B．C．D．11.如果函数的反函数是，则下列等式中正确的是（）（A）（B）共4页　第4页（C）（D）12．已知函数的反函数为，则的定义域为（）A．（－2，0）B．[－1，2]C．[－2，0]D．[0，2]13.已知反函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．14、设定义域、值域

7、均为的函数的反函数为，且，则的值为（　　）A、2　　B、0　　C、－2　　　D、15已知函数的定义域为，它的反函数为，如果与互为反函数，且（为非零常数），则的值为16．设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数,f(4)＝0，则＝　.17（江西理）、设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27则f（m＋n）＝___________________答案12345B6D7C891011B1213．D14151617共4页　第4页