函数与反函数

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1、函数与反函数函数的解析式函数的定义域和值域函数的单调性函数(一)期末复习函数与反函数2.函数(1)传统定义：(2)近代定义：3.函数的三要素定义域、值域、对应法则4.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.5.反函数1.映射一一映射例题分析【解题回顾】①如果f:A→B是一一映射，则其对应法则f如何；②若card(A)=3,card(B)=2，映射f:A→B所有可能的对应法则f共有多少个?1.设集合A=｛a,b｝,B=｛0,1｝，试列出映射f:A→B的所有可能的对应法则f.【解题回顾】由函数y=f(x)求它的反函数y=f-1

2、(x)的一般步骤是：(1)判断y=f(x)是否存在反函数(但书写时，此步骤可以省略)；(2)若存在反函数，由y=f(x)解出x=f-1(y);(3)根据习惯，对换x、y，改写为y=f-１(x)；(4)根据y=f(x)的值域确定反函数的定义域2.求下列函数的反函数：(1)y=ln(x-5)+1(x＞5)；(2)y=x2+2x(x≥0)【解题回顾】求f-1(a)的值，解一是先求函数f(x)的反函数f-1(x)，再求f-1(a)的值；解二是根据原函数f(x)与它的反函数f-1(x)的定义域与值域间的关系，转化为求方程f(x)=a

3、解的问题解一是常规解法，解二较简便.3.已知函数f(x)=2x/(1+2x)(x∈R)，求f-1(1/3)的值【解题回顾】若函数f(x)存在反函数f-1(x)，则f(a)=b,f-1(b)=a.4.若函数f(x)=ax+k的图象过点A(1，3)，且它的反函数y=f-1(x)的图象过点B(2，0)，求f(x)的表达式.5．已知函数，求它的反函数，并作出反函数的图象【解题回顾】函数和反函数的图象的画法是描点法.先根据解析式及定义域、值域、函数的特征取若干点画出一个比较易画的函数的图象，然后再利用它们的图象关于直线y=x的对

4、称性画出另一个函数的图象.答案：(1)y=-log3(x+1)(x≥0)(2)[-1，+∞）练习巩固1.函数y=3-x-1(x≤0)的反函数是__________2.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=x-1(x≥0)，那么函数y=f(x)的定义域是__________3.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1，则f(1)等于()(A)0(B)1(C)-1(D)4答案：3.C1.在判断几个函数是否为同一函数时，一看函数定义域，二看函数对应法则，当且仅当函数定义域与对应法则都相同时它们才是同一函数；解题忠

5、告2.在涉及到反函数问题时，要特别注意原函数与反函数的定义域与值域之间的关系，以及它们图象间的关系.函数的解析式求函数的解析式的主要方法有：配凑法、待定系数法、换元法、替换法例题分析1.设，求f(x)的解析式.2.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求f(x)的解析式1.下列各解析式中，满足的是()(A)x2(B)(C)2-x(D)log1/2x2.若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式为()(A)2x+1(B)2x-1(C)2x-

6、3(D)2x+7练习巩固CB3.已知函数，那么___________7/24.若一次函数y=f(x)在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值为3，则f(x)的解析式为__________________1．在用换元法解题时，要特别注意所设元的范围.解题忠告2．求由实际问题确定的函数解析式时，一定要注意自变量在实际问题中的取值范围.函数的定义域和值域1.具体函数(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且11不等于1.函数的定义域2.抽象函数已知

7、f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域.函数的定义域1.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.2.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、判别式法、数形结合法、单调性法等.函数值域例题分析1.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，且a+b＞0，求f(x2)的定义域.2．求下列函数的值域：(1)(2)(3)3.已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域4

8、.设f(x)=x2-2ax(0≤x≤1)的最大值为M(a)，最小值为m(a)，试求M(a)及m(a)的表达式.答案：(1)(-∞，-1]练习巩固1．函数的定义域是________2.定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b],则函数y=f(x+a)的值域为()(A)[2a，a+b](B)[0，b-a