2、反函数与分段函数

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1、南化一中高三数学第二轮复习讲义5专题二《用函数的性质解题》§2.2反函数与分段函数【高考热点】1.反函数之所以成为高考的热点，是因为其具有“小综合”的特点。求反函数的重点是确定原函数的值域；用反函数的热点是对称性解题；2.分段函数体现了“分类”的数学方法，也是高考命题的热点之一，解题要突出“分类”。【课前预习】1．（04全国理）函数的反函数是（）A．y=x2－2x+2(x<1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x(x<1)D．y=x2－2x(x≥1)2．（04上海文）若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则f(x

2、)=A．10x-1B．1-10xC．1-10-xD．10-x-1（）3.(04天津卷)函数的反函数是（）A．B．C．D．4.（04湖南理）设是函数的反函数，若，则的值为（）A．1B．2C．3D．5.（04福建理）已知函数y=log2x的反函数是y=f—1(x)，则函数y=f—1(1－x)的图象是（）6.（04湖南理）设函数则关于x的方程解的个数为（）A．1B．2C．3D．47.（04人教版理科）设函数，则使得的自变量的取值范围为（）A．B．C．D．8.（04人教版理科）已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则.【典型例题】例1已知函数（1）求函数的反函数；1南化一

3、中高三数学第二轮复习讲义5专题二《用函数的性质解题》（1）若时，不等式恒成立，试求实数的范围。例2已知函数（1）证明：对任意，都有；（2）是否存在实数,使之满足？若存在，求出它的取值范围；若不存在，请说明理由．【本课小结】【课后作业】1．已知函数为实数），，设.（1）若f(－1)=0，且函数的值域为，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围。2．设a为实数，函数f(x)=x2+

4、x－a

5、+1,x∈R.（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值.1