中考压轴题分类专题六《抛物线中的圆》1.doc

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1、中考压轴题分类专题六——抛物线中的圆例1、已知如图，过O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M（2m，0）、交y轴的负半轴于点D，弧OBM与弧OAM关于x轴对称，其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点.（1）当m=4时，①填空：B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为；②若以B为顶点且过D的抛物线交⊙P与点E，求此抛物线的函数关系式和写出点E的坐标；③除D点外，直线AD与②中的抛物线有无其它公共点？并说明理由．（2）是否存在实数m，使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.例2、

2、在中，，，是上的动点（不与，重合），过点作交于点．以为直径作⊙，并在⊙内作内接矩形．令．（1）用含的代数式表示的面积；（2）当为何值时，⊙与直线相切？ABCMND图2OABCMNP图1OABCMNP图3O（3）在动点的运动过程中，记与梯形重合的面积为，试求关于的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？例3、如图，在RTABC中，C=90(A>B)。它的两个锐角正弦值恰为方程的两根。他的内切圆半径为，抛物线过A、B、C三点(1).求m的值(2).求抛物线的解析式(3).在抛物线上是否存在点P,使=8,若存在，求出P的坐标

3、，若不存在说明理由如图，直线y=－x+1与两轴分别交于A、B两点，以AB为边长在第一象限内作正三角形ABC.圆为ABC的外接圆与x轴交于另一点E(1).求C点坐标(2).求过C点与AB中点的直线的解析式(3).求过点E、、A三点的二次函数的解析式例4、如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C(0,4).与x轴相交于A、B两点，且AB=6(1).求sinACB的值(2)求经过C、A、B三点的抛物线的解析式(3)设抛物线的顶点为F,判断直线FA与圆D的关系例5、如图8，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）两

4、点，最低点的纵坐标为–4，与y轴交于点C。⌒⌒（1）（3分）求该抛物线的函数解析式；（2）（3分）如图8-1，若△ABC的外接圆⊙O1交y轴不同于点C的点D，且CD=AB，求tan∠ACB的值。（3）（4分）如图8–2，设⊙O1的弦DE//x轴，在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。xyCDOABO1图8-1xyCDOABEO1图8-2例6、抛物线交轴于、两点，交轴于点,已知抛物线的对称轴为，,.（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使

5、点到、两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；··1（3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．例7、已知抛物线y=－x2－2kx+3k2（k>0）交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F(如图),且DF=4,G是劣弧上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值.XFPYXCDOFAPGY(3)当直线CG是⊙E的割线时,作GM⊥AB,垂足为H,交PF于点M,交⊙

6、E于另一点N,设MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式.CGAEMODBHEN例8.（2010深圳中考）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－x－与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果

7、存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）xDABHCEMOF图10xyDABHCEMO图11PQxyDABHCEMOF图12NKy