中考数学压轴题-抛物线与圆(含答案)

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1、鹏兴教育培训学校（中心）中考数学压轴题分类强化训练3-抛物线与圆1、如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点)，按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置。(1)求C1点的坐标；(2)求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；(3)如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；(4)抛物线上是否存在一点M，使得．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。解(1)C1(3，)(2)∵抛物线过原点O(0

2、，0)，设抛物线解析式为y＝ax2＋bx[来源:*#z@zste~p.c^om]把A(2，0)，C`(3，)带入，得解得a＝，b＝－∴抛物线解析式为y＝x2－x(3)∵∠ABF＝90°，∠BAF＝60°，∴∠AFB＝30°[来源:~zzste^p.c@*#om]又AB＝2∴AF＝4∴OF＝2∴F(－2，0)设直线BF的解析式为y＝kx＋b[中国教育出版网*~@#%]把B(1，)，F(－2，0)带入，得解得k＝，b＝∴直线BF的解析式为y＝x＋相信自己，你能行！深圳市鹏兴教育培训中心0755-2517260025172650E-mai

3、l:pxpx@szpxpx.com鹏兴教育培训学校（中心）(4)①当M在x轴上方时，存在M(x，x2－x)S△AMF：S△OAB＝[×4×(x2－x)]：[×2×4]＝16：3[中国#@*教育出%~版网]得x2－2x－8＝0，解得x1＝4，x2＝－2当x1＝4时，y＝×42－×4＝；[中@~国教育出#&版%网]当x1＝－2时，y＝×(－2)2－×(－2)＝∴M1(4，)，M2(－2，)②当M在x轴下方时，不存在，设点M(x，x2－x)S△AMF：S△OAB＝[－×4×(x2－x)]：[×2×4]＝16：3得x2－2x＋8＝0，b2－

4、4ac＜0无实解综上所述，存在点的坐标为M1(4，)，M2(－2，)．2．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．.解

5、：（1）联结PA，PB，PC，过点P作PG⊥BC于点G．∵⊙P与y轴相切于点A，∴PA⊥y轴，相信自己，你能行！深圳市鹏兴教育培训中心0755-2517260025172650E-mail:pxpx@szpxpx.com鹏兴教育培训学校（中心）∵P（2，），[来源:学*科*网Z*X*X*K]∴OG=AP=2，PG=OA=∴PB=PC=2．∴BG=1．∴CG=1，BC=2．∴OB=1，OC=3．∴A（0，），B（1，0），C（3，0）根据题意设二次函数解析式为：，∴，解得a=．∴二次函数的解析式为：（2）存在．点M的坐标为（0，），（

6、3，0），（4，），（7，）（3）∵=，∴抛物线的顶点Q（2，）．作点P关于y轴的对称点P’，则P’（-2，）．联结P’Q，则P’Q是最短总路径，根据勾股定理，可得P’Q=3．如图，在直角坐标系xoy中，已知点，过P作交轴于点，以点为圆心为半径作⊙P，交轴于点，抛物线经过A，B，C三点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求出该抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积是面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．相信自己，你能行！深圳市鹏兴教育培训中心0755-2517260025172650E

7、-mail:pxpx@szpxpx.com鹏兴教育培训学校（中心）解：（1）过作交于,由题意得:,∴,∴∴,,（2）设该抛物线解析式为：，则有解之得故该抛物线的解析式为（3）存在∵,∴∴∴∴与都是等边三角形∴∵，∴过两点的直线解析式为：则可设经过点且与平行的直线解析式为：且有解之得即解方程组得也可设经过点且与平行的直线解析式为：且有解之得即相信自己，你能行！深圳市鹏兴教育培训中心0755-2517260025172650E-mail:pxpx@szpxpx.com鹏兴教育培训学校（中心）解方程组得∴4．如图，在直角坐标系中，以点为圆

8、心，以为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点．（1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上．（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小．（3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这