尖子补充抛物线与圆压轴题

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1、抛物线与圆1．（甘肃省甘南州）如图所示，在直角坐标系中，⊙P经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（－6，0）、B（0，－8）两点，两点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P，顶点C在⊙P上，求该抛物线的函数表达式；BCDExyPOA（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S△QDE＝S△ABC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2．（山东省莱芜市）如图，在平面直角坐标系中，以点A(－3，0)为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于D、M两点（点D

2、在点M的下方）．（1）求以直线x＝－3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式；（2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC＋PD的取值范围；OyxABCDM（3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．3．（福建省龙岩市初中毕业班质量检查）如图，已知抛物线y＝ax2－5ax＋4a（a＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）试写出A、B两点的坐标：A(____，0)，B(____，0)；（2）记经过A、B、C三点的圆为⊙M，若⊙M恰好与y轴相切于点C4

3、抛物线与圆，试求抛物线的解析式；（3）探究：在（2）中的抛物线的对称轴右侧图形上是否存在点P，使△PAC是以AC为一条直角边的直角三角形．若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．yMAOBCx5．（辽宁省阜新市）如图，⊙M与x轴相切于点A（，0），⊙M交y轴正半轴于B，C两点，且BC＝4．（1）求⊙M的半径；（2）求证：四边形ACBM为菱形；yBCMOAOx（3）若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A两点，且开口向下，当它的顶点不在直线AB的上方时，求a的取值范围．yOxABPMQC6．（甘肃省陇南市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－

4、4)，⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心．（1）求抛物线的解析式；（2）求阴影部分的面积；（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ＝k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．4抛物线与圆7．（湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；yxOCDBA1－4（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若

5、不存在，请说明理由．8．（福建省南平市初中毕业班质量检查）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A(8，14)、B(0，2)，与x轴相交于点C、D（C在D的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上的动点，试判断PA＋PB与AC＋BC的大小关系，并说明理由；（3）在该抛物线上是否存在点Q，使得以Q为圆心的⊙Q既与直线BC相切，又与y轴相交？若存在，求出⊙Q的半径r的取值范围；若不存在，请说明理由．ABxyDOC9．（内蒙古乌兰察布市）如图1，直线y＝x－1与抛物线y＝－x2交于A，B两点（A4抛物线与圆在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求线段AB的长；（2）若以AB为直径的圆

6、与直线x＝m有公共点，求m的取值范围；（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P，Q两点，过C，P，Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由．CPyOxQ图2ACyOxB图14