与抛物线有关的中考压轴题

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1、与抛物线有关的中考压轴题、（2009江津市）如图，抛物线y=-/+加+c与x轴交与A（l,0）,B（-3,0）两点,（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得AQAC的周长最小？若存在,求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△磁的面积最大？,若存在，求出点P的坐标及△磁的面积最大值•若没有，请说明理由.解析：（1）将A（l,0）,B（-3,0）代y=+c[-l+b+c=0（2分）—9—3b+c=0[b=-2•J（Q从、・・・抛物线解析式为：y=-x2—2x+3（4分）（2

2、）存在（5分）理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴兀=-1对称・•・直线BC与兀=一1的交点即为Q点，此时AAQC周长最小•.*y=—x—2x+3・・・C的坐标为：（0,3）直线BC解析式为：y=x+3（6分）q点坐标即为rv=_1的解y=尤+3%=-1■b=2•••Q（—1,2）（7分）（8分）设P点（-2x+3）（-3

3、—x—2x+3+3）223Z3、2927=（XH—）H12228、3927当%=_7时，$四边形bpco最大值=2+_8~・c曰亠_9.27927•・ShRp「最夫1=沁2828315当x=——时，一.*-2x4-3=一24315・••点P坐标为—）（11分）24二、（2009深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（一2,0）,连结04,将线段04绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A.0、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小？若存在，求岀点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）

4、中的抛物线上的动点，且在兀轴的下方，那么是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及的最大面积；若没有,请说明理由.因此直线朋为迹,•33当x=—1时，y=—，•3因此点C的坐标为（一1,V3）.（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于DSPAB=+S'PBD=3(九-»)(XB_XA)当时，△咙的面积的最大值为学此时P冷三、（2007辽宁沈阳）.已知抛物线y=ax2+bx+c与尤轴交于A、B两点，与丿轴交于点C,其中点〃在兀轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBvOC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2.（1）求A、B.C三点的坐标

5、；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF//AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为加，ACEF的面积为S,求S与加之间的函数关系式，并写岀自变量加的取值范围；9线的表达式为y=—討AB=&所以EF=△EGF中，FG=EF-sin（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求岀此时点E的坐标，判断此时ABCE的形状；若不存在，请说明理由.解析(1)点B(2,0),点C(0,8),点A(-6,0),(2)抛物-

6、x+8,(3)由鈴=f

7、，因为AC二加+6—0,BE=8-m,40—5加~4

8、-作FG丄43,垂足为G,则sinZFEG=sinZCAB=—=-.所以在Rt105ZFEG二加的取值范围是0＜加＜8S、bce一Sme冷G-m)x8-^(8-加)(8-加)二-新+伽,⑷存在.因为f卄,又一牛0,当”7_=4日寸，S最人2x--I2丿4ac-b24a二&因为m=4,所以点E的坐标为（一2,0）,△BCK为等腰三角形.四（2006•泉州市）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度0M为12米.现以0点为原点，0M所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口

9、搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使A、D点在抛物线上，B、C点在地面0M上.为了筹备材料，需求岀“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.•••♦解：（l）M（12,0）,P（6,6）⑵（法1）设这条抛物线的函数解析式为：y=67（x-6）2+6•・•抛物线过0（0,0）/.6f（0—6）2+6=0解得a=—619・・・这条抛物线的函数解析式为：y=一一（%-6）_+66即y=-—%2+2x.