中考压轴题5抛物线与圆答案.doc

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1、12、解：（1）由题意，得解得-----2分∴二次函数的关系式是y=x2－1．-----4分（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=．由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=．∴⊙P的半径为r=

2、x

3、=．---7分（3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，[来源:zz~step.^c%&#om]又当x＝0时，y＝－1，∴当y＞0时，⊙P

4、与y相离；当－1≤y＜0时，⊙P与y相交.---------10分13、解：（1）过作交于,由题意得:,∴,∴∴,,（2）设该抛物线解析式为：，则有解之得故该抛物线的解析式为（3）存在∵,∴∴∴∴与都是等边三角形∴∵，∴过两点的直线解析式为：则可设经过点且与平行的直线解析式为：且有解之得即解方程组得也可设经过点且与平行的直线解析式为：且有解之得即解方程组得∴14.解：（1）联结PA，PB，PC，过点P作PG⊥BC于点G．∵⊙P与y轴相切于点A，∴PA⊥y轴，∵P（2，），[来源:学*科*网Z*X*X

5、*K]∴OG=AP=2，PG=OA=∴PB=PC=2．∴BG=1．∴CG=1，BC=2．∴OB=1，OC=3．∴A（0，），B（1，0），C（3，0）根据题意设二次函数解析式为：，∴，解得a=．∴二次函数的解析式为：（2）存在．点M的坐标为（0，），（3，0），（4，），（7，）（3）∵=，∴抛物线的顶点Q（2，）．作点P关于y轴的对称点P’，则P’（-2，）．联结P’Q，则P’Q是最短总路径，根据勾股定理，可得P’Q=