中考压轴题分类专题二

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1、中考压轴题分类专题二——线段和差的最值问题基本题型：一、两线段和的最小值：A/已知两点A、B与直线l，直线l上有一动点P，求PA+PB的最小值。//求出A点关于直线l的对称点A，连接AB交直线l于点P，则点Py/A为所求最小值所取的点，ABPAPBmin。P本题可转化为求ABP的周长的最小值。xOB拓展：已知两点A、B与两直线l1与l2，动点P在l1上，动点Q在l2上，求AP+PQ+QB的最小值。/求出A点关于直线l1的对称点A，再求出B点关///于直线l2的对称点B，连接AB分别交直线l1于点P、交直线l2于点Q，则P、Q为所求最小值所取的点，//ABAPPQ

2、QB。min本题可转化为求四边形APQB的周长的最小值。二、两线段差的最大值：已知两点A、B与直线l（AB与l不平行且在l同侧），动点P在l上，求PAPB。max连接AB并延长交直线l于点P，则点P为所求最大值时所取的点，ABPAPB。max1所需知识点：一、中点公式：x1x2y1y2已知两点Px1,y1,Qx2,y2，则线段PQ的中点M为,。22拓展：三角形的重心（三中线交点）公式：x1x2x3y1y2y3已知ABC的顶点分别为Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则ABC的重心G为,。33二、直线的斜率：0000直线的斜率是指直线与x轴正方向所成角的正切

3、值。090时，ktan0；90180时，0y1y2ktantan1800。已知两点Px1,y1,Qx2,y2，则直线PQ的斜率：kPQ。x1x2三、平面内两直线之间的位置关系：两直线分别为：l1:yk1xb1，l2:yk2xb2k1k20。k1k2（一）l1∥l2。（二）k1k2l1与l2相交。特别是k1k21l1l2。b1b2四、求已知点关于已知直线的对称点：/已知点Px0,y0与直线l:ykxbk0，求点P关于直线l的对称点P。//1//1///过点P作直线l的垂线l。则k，又因为l过点P，将P代入l:yxb，既可求出l。将l与kkykxb//l联立得1/，

4、既可求出垂足G点的坐标x1,y1。因为G为线段PP的中点，所以利用中点公式可求得Pyxbk为2x1x0,2y1y0。2典型例题课后练习：2例一：已知：抛物线yaxbxca0与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为P，且PB25。6（1）求P点的坐标及抛物线的解析式；（5）M（2）求MOP的面积（O为坐标原点）；（2）4（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使MOQ的周长最短？若存在，请求出Q2点的坐标；若不存在，请说明理由。（2）A5B-2-4P-63例二；已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A

5、在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）（1）（2分）求点A、E的坐标；632（2）（2分）若y=xbxc过点A、E，求抛物线的解析式。7（3）（5分）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。yAEBODCx42例三：如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线yax上．(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；2(2)平移抛物线

6、yax，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．yA8642BDC-4-2O24x-2-45课后练习：1、如图，在边长为1的等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点P是BC边的中垂线MN上任一点，则PC＋PD的最小值为．MADPDACPMNB第14题图BCN第16题图2、如图，菱形ABCD的

7、两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．3、先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分10分）【材料一】：如图⑴，直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离.如图⑵，直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离.

8、(想一想，这是为什么？)