中考压轴题分类专题五《抛物线中四边形》

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1、数学教室*李雄老师（版权所有）13713807345中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形基本题型：一、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为平行四边形，求点坐标。分两大类进行讨论：（1）为边时（2）为对角线时二、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为距形，求点坐标。在四边形为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边互相垂直（2）对角线相等三、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为菱形，求点坐标。在四边形为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边

2、相等（2）对角线互相垂直四、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为正方形，求点坐标。在四边形为矩形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直在四边形为菱形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边互相垂直（2）对角线相等五、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为梯形，求点坐标。分三大类进行讨论：（1）为底时（2）为腰时（3）为对角线时数学教室*李雄老师（版权所有）13713807345所需知识点：一、两点之间距离公式：已知两点，则由勾股定理可得：。二、圆的方程：点在⊙M上，⊙M中的

3、圆心M为，半径为R。则，得到方程☆：。∴P在☆的图象上，即☆为⊙M的方程。三、中点公式：已知两点，则线段PQ的中点M为。四、任意两点的斜率公式：已知两点，则直线PQ的斜率：。五、平面内两直线之间的位置关系：两直线分别为：，。（一）∥。（二）与相交。特别是。数学教室*李雄老师（版权所有）13713807345典型例题：例一（08深圳中考题）、如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该

4、抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.数学教室*李雄老师（版权所有）13713807345例二、如图，反比例函数y＝的图象与二次函数的图象在第一象限内相交于A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1，3，且AB=．（１）求反比例函数的解

5、析式；（２）求二次函数的解析式．（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．数学教室*李雄老师（版权所有）13713807345例3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、C（，0）三点，且－=5．（1）求、的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）（第25题图）AxyBCO数

6、学教室*李雄老师（版权所有）13713807345例4、（2009年重庆綦江县）26．（11分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．xyM

7、CDPQOAB数学教室*李雄老师（版权所有）13713807345同步训练：1、如图，抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，－3）。（1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。（2）若直线CM与x轴交于点D,E是C关于此抛物线对称轴的对称点，试判断四边形ADCE的形状并说明理由。（3）若P是该抛物线上异于A、B两点的一个动点，连接BP交y轴正半轴于点N，是否存在点P使△AOC与△BON相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由。xyO