十二 弯曲变形.ppt

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1、第十二章弯曲变形摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。§12.1概述一、工程中的弯曲实例桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。例如，车辆上的叠板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。二、计算弯曲变形的目的1、研究刚度2、解静不定问题3、确定梁弯曲的动

2、载系数。控制变形：齿轮轴，镗刀杆使用变形：叠板弹簧，跳水板三、弯曲变形的基本概念对称轴轴线纵向对称面1、挠曲线梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作用平面（纵向对称面）内，变成了一条曲线，该曲线称为挠曲线。表示：连续光滑特点：w=f(x)，它是坐标x的连续函数。2.挠度和转角规定：向上的挠度为正逆时针的转角为正挠曲线方程：转角方程：:是度量弯曲变形的两个基本量四、画绕曲线近似形状的方法1、考虑支座的约束特点固定端：w=0,θ=0铰支座：wA=0,wB=02、考虑弯矩的变化弯矩为正，凹弯矩为负，凸弯矩为O的线段，直线弯矩为O的点，拐点

3、ABPPxM例：§12.2挠曲线近似微分方程及其积分一、挠曲线近似微分方程的导出力学公式数学公式平面曲线(挠曲线)上任意点的曲率公式。纯弯曲梁变形后中性层的曲率公式，对于横力弯曲（l>5h）可近似使用。对于小挠度情形有——挠曲线的近似微分方程二、积分法求弯曲变形由挠曲线近似微分方程，得：对于等截面直梁，有：说明：（1）若M（x）方程或EI有变化，则应分段。（2）C、D为积分常数，由边界条件和连续性条件确定。固定端：w=0,θ=0确定积分常数：（1）边界条件（2）连续性条件梁的挠曲线是一条连续而光滑的曲线，因此在挠曲线的任一点

4、处（如：弯矩方程的分界处，截面的突变处）左右两截面的转角和挠度均相等。A铰支座：wA=0,wB=0例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和wmax。由边界条件：得：梁的转角方程和挠曲线方程为：最大转角和最大挠度分别为：解：例:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示悬臂梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和wmax。解：由边界条件:梁的转角方程和挠曲线方程为：最大转角和最大挠度分别为：例:试求图示简支梁的弯曲变形（抗弯刚度:EIz）axyABblCP解：

5、1.求支反力、写出弯矩方程；AC段：x1CB段：2.列出挠曲线微分方程，并积分；AC段：CB段：3.列出边界条件；4.连续性条件；由连续性条件，可求得x2由边界条件，可求得5.求最大转角和最大挠度axyABblCPRARBx1x2对简支梁受集中力，最大转角一般在两端截面上:比较两者，当a>b时:挠度最大值发生在截面上，当a>b时，发生在AC段：将积分常数代入，得到转角方程和挠曲线方程(略)。讨论：（1）AC段：CB段：（2）当须分段表示弯矩方程时，需用连续性条件、边界条件一起确定积分常数。（3）截面最大挠度很接近于梁中点挠度

6、值故工程上常用中点的挠度代替最大挠度：（4）当b=l/2时（5）积分法适用于求任意截面的挠度和转角.axyABblCPRARBx1x2例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和wmax。解：由对称性，只考虑半跨梁ACD由连续性条件：由边界条件：由对称条件：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：例：用积分法求图示各梁的挠曲线方程，应分为几段？将出现几个积分常数？并写出各梁的边界条件和连续条件。边界条件连续条件边界条件连续条件边界条件连续条件边界条件1.挠度和转角规定：

7、向上的挠度为正逆时针的转角为正挠曲线方程：转角方程：挠度和转角是度量弯曲变形的两个基本量。内容回顾：——挠曲线的近似微分方程2.挠曲线近似微分方程3.积分法求弯曲变形对于等截面直梁，有：——截面的转角方程——梁的挠曲线方程说明：（1）若M（x）方程或EI有变化，则应分段。（2）C、D为积分常数，由边界条件和连续性条件确定。——挠曲线的近似微分方程§12.3叠加法求弯曲变形一、叠加法前提材料服从胡克定律小变形二、第一类叠加法——载荷叠加法当梁上同时作用有几种载荷时，可分别求出每一种载荷单独作用下的变形，然后将各个载荷单独引

8、起的变形叠加，得这些载荷共同作用时的变形。已知：q、l、EI求：wC,B各种载荷与它所引起的变形成线性关系。vvv=++用叠加法求例：解：若图示梁B端的转角θB=0，则力偶矩ｍ等于多少？例：解:例：求图示梁B、D两点的挠度wB、wD。解：v例：用叠加法确定图示梁C截面的挠度wC和转角θC