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1、复习回顾：圆与圆的位置关系:直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；相离、外切、相交、内切、内含1.设想：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆在不同的位置关系下,我们能得到哪些结论呢?2.(1)利用连心线长与
2、r1+r2
3、和
4、r1-r2
5、的大小关系判断：圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)①
6、C1C2
7、>
8、r1+r2
9、圆C1与圆C2相离圆C1与圆C2外切②
10、C1C2
11、=
12、r1+r2
13、3.圆C1与圆
14、C2相交③
15、r1-r2
16、<
17、C1C2
18、<
19、r1+r2
20、圆C1与圆C2内切④
21、C1C2
22、==
23、r1-r2
24、4.圆C1与圆C2内含⑤
25、C1C2
26、=<
27、r1-r2
28、5.(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>06.例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.7.解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.所以圆C1与圆C2相
29、交，它们有两个公共点A，B.8.例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.＋－9.练习：判断下列两圆的位置关系：（1）（2）所以两圆外切。解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得两圆的半径分别为所以两圆相交.解（1）：两圆的圆心坐标为(-2,2),(2,5),两圆的圆心距两圆的半径分别为两圆的圆心坐标为(-3,0),(0,-3
30、),两圆的圆心距因为210.小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法消去y（或x）11.总结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判圆的位置关系。内含或相离12.变式例题:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.若相交,求两圆公共弦所在的直
31、线方程及弦长.13.练习：求x2＋y2－10x－15＝0与x2＋y2－15x＋5y－30＝0的公共弦所在的直线方程。分析：只须把两个方程相减，消去2次项①②①－得：5x-5y+15=0②14.例2.求过点A(0,6)且与圆:X2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程15.o例2：求过点A(0,6)且与圆C:相切于原点的圆方程。将圆C化为标准方程，得则圆心为C(-5,-5),半径为，所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为。由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上，则有解：设所求圆的方程为解得所以所求圆的方程为：。A(0,6)16.例3.求半径为，且与圆切于原
32、点的圆的方程。xyOCBA17.例4.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程。yOCMNGx求圆G的圆心和半径r=
33、GM
34、圆心是CN与MN中垂线的交点两点式求CN方程点(D)斜(kDG)式求中垂线DG方程D18.（1）当两圆外切时，解：设所求圆O2的方程为：O1（2,1），O2（a,2），圆心距O1O2＝例5.求半径为2，圆心在X轴上方且与X轴相切，与圆O1： 相切的圆的方程。O1O2＝3＋2＝5，即∴a＝∴所求圆的方程式为或（2）当两圆内切时，O1O2＝3-2＝1，即∴a＝2∴所求圆的方程式为综上可知，所求圆的方程式为 或或
35、xYO1.(a,2)19.练习：1、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程。解得:外切内切20.2、求与圆O： 相外切，切点为P（-1,）且半径为4的圆的方程。解得:练习：21.例6.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．解法相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．∵所求圆以AB为直径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.22.6.圆系方
