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1、复习回顾:圆与圆的位置关系:直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法?(1)根据圆心到直线的距离;(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数;相离、外切、相交、内切、内含1.设想:如果把两个圆的圆心放在数轴上,那么两个圆在不同的位置关系下,我们能得到哪些结论呢?2.(1)利用连心线长与
2、r1+r2
3、和
4、r1-r2
5、的大小关系判断:圆C1:(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圆C2:(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)①
6、C1C2
7、>
8、r1+r2
9、圆C1与圆C2相离圆C1与圆C2外切②
10、C1C2
11、=
12、r1+r2
13、3.圆C1与圆
14、C2相交③
15、r1-r2
16、<
17、C1C2
18、<
19、r1+r2
20、圆C1与圆C2内切④
21、C1C2
22、==
23、r1-r2
24、4.圆C1与圆C2内含⑤
25、C1C2
26、=<
27、r1-r2
28、5.(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数:n=0两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>06.例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.7.解法一:把圆C1和圆C2的方程化为标准方程:例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.所以圆C1与圆C2相
29、交,它们有两个公共点A,B.8.例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二:圆C1与圆C2的方程联立,得(1)-(2),得所以,方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点所以圆C1与圆C2相交,它们有两个公共点A,B.+-9.练习:判断下列两圆的位置关系:(1)(2)所以两圆外切。解(2):将两圆的方程化成标准方程,得两圆的半径分别为所以两圆相交.解(1):两圆的圆心坐标为(-2,2),(2,5),两圆的圆心距两圆的半径分别为两圆的圆心坐标为(-3,0),(0,-3
30、),两圆的圆心距因为210.小结:判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径(配方法)圆心距d(两点间距离公式)比较d和r1,r2的大小,下结论代数方法消去y(或x)11.总结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣,如何选用?(1)当Δ=0时,有一个交点,两圆位置关系如何?内切或外切(2)当Δ<0时,没有交点,两圆位置关系如何?几何方法直观,但不能求出交点;代数方法能求出交点,但Δ=0,Δ<0时,不能判圆的位置关系。内含或相离12.变式例题:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.若相交,求两圆公共弦所在的直
31、线方程及弦长.13.练习:求x2+y2-10x-15=0与x2+y2-15x+5y-30=0的公共弦所在的直线方程。分析:只须把两个方程相减,消去2次项①②①-得:5x-5y+15=0②14.例2.求过点A(0,6)且与圆:X2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程15.o例2:求过点A(0,6)且与圆C:相切于原点的圆方程。将圆C化为标准方程,得则圆心为C(-5,-5),半径为,所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为。由题意知,O(0,0),A(0,6)在所求圆上,且圆心在直线上,则有解:设所求圆的方程为解得所以所求圆的方程为:。A(0,6)16.例3.求半径为,且与圆切于原
32、点的圆的方程。xyOCBA17.例4.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程。yOCMNGx求圆G的圆心和半径r=
33、GM
34、圆心是CN与MN中垂线的交点两点式求CN方程点(D)斜(kDG)式求中垂线DG方程D18.(1)当两圆外切时,解:设所求圆O2的方程为:O1(2,1),O2(a,2),圆心距O1O2=例5.求半径为2,圆心在X轴上方且与X轴相切,与圆O1: 相切的圆的方程。O1O2=3+2=5,即∴a=∴所求圆的方程式为或(2)当两圆内切时,O1O2=3-2=1,即∴a=2∴所求圆的方程式为综上可知,所求圆的方程式为 或或
35、xYO1.(a,2)19.练习:1、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切,求圆C的方程。解得:外切内切20.2、求与圆O: 相外切,切点为P(-1,)且半径为4的圆的方程。解得:练习:21.例6.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程.解法相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0.∵所求圆以AB为直径,于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.22.6.圆系方