阅读与思考对数的发明.ppt

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1、对数的发明昆三十中黎媛案例1对数的概念计算：案例1对数的概念x123456789102481632641282565121024x1112131415161718204840968192163843276865536131072262144x192021222324524288104857620971524194304838860816777216x25262728293355443267108864134217728268435456536870912x303132331073741824214748364842949672968589934592mnm+nMN=MN

2、案例1对数的概念299792.45831536000+光在真空中的速度（千米/秒)一年的秒数=1光年一个天文单位29979245831536179875474889937737414989622902997924588993773749454254955488案例1对数的概念计算：案例1对数的概念x1112131415161718204840968192163843276865536131072262144x2526272829335544326710886413421772826843545653687091231536299792458案例1对数的概念x1416384.000

3、14.930573.62514.9431433.16614.94431520.43814.944531531.36414.9445931533.331…………14.9450031537.7031532768.000我们需要创造新数！31536.000案例1对数的概念《奇妙的对数表说明》(1614)案例1对数的概念没有什么比大数的乘、除、开平方或开立方运算更让数学工作者头痛、更阻碍计算者的了。这不仅浪费时间，而且容易出错。因此，我开始考虑怎样消除这些障碍。经过长久的思索，我终于找到了漂亮的简短法则……纳皮尔（J.Napier,1650-1617）纳皮尔的对数表案例1对数的概念休谟（

4、DavisHume,1711-1776）约翰纳皮尔比任何其他苏格兰人都更配得上“伟人”（agreatman）的称号。拉普拉斯（P.S.Laplace,1749-1827）因为省时省力，对数倍增了天文学家的寿命。案例1对数的概念案例1对数的概念常用对数布里格斯（H.Briggs,1561-1630）的常用对数表1615年，布里格斯去爱丁堡拜访纳皮尔。案例1对数的概念案例1对数的概念古巴比伦问题：年息20，一定数目的钱经过多长时间成为原来的两倍？自然对数自然常数，是数学科的一种法则。约为2.71828，是一个无限不循环小数，是为超越数。e，作为数学常数，是自然对数的底数。有时称它

5、为欧拉数（Eulernumber），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔(JohnNapier)引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(JohnNapier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(WilliamOughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(JacobBernoulli)。e和圆周率π都是超越数，π的含义可以通过下图的割圆术来很形象的理解。假设等边形的对角线长

6、为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率π。案例1对数的概念连续复利问题：年息100，一定数目的钱连续复利一年后，本利和为多少？自然对数……………………假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共31536000秒，利滚利的余≈2.7182817813元这个数越来越接近于e了！哎呀！费了半天劲也没多挣几个钱啊！对！1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e，有兴趣可以用这个网上计算器算一下。我们和圆周率再做个对比：多边形的边数和利滚利的次数是相似的。对角线为1的n边等边形，n趋于无穷

7、，周长就无限接近于π，即π是周长的最大值。年利率为1（100%）的1元存款，利滚利的次数n趋于无穷，存款就无限接近e，即e是存款的最大值。换种表述方法：每个完美的圆，其周长都是π的倍数；每个理想的存款，其余额都是e的倍数。按照自然的观点，如果圆是最美的，那最赚钱也是最理想的。举个例子：西瓜都切过吧？无论你怎么切一个实心球，其横截面都是圆面，也就是3维降2维，还是和圆有关。2维的圆面也是有很多1维的同心圆组成，也就是2维降1维，还是和圆有关。如上所说，球被降维了2次还是和圆有关，π