阅读与思考对数的发明.ppt

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1、双曲线及其标准方程学习目标：1.掌握双曲线的定义及其标准方程，并根据已知条件会求双曲线的标准方程；2.通过实例类比椭圆，引出双曲线的定义，并推导出双曲线的标准方程；3.通过本节课学习，培养类比推理能力，提高分析问题，解决问题的能力。定义标准方程焦点a.b.c的关系（±c，0）a>b>0，a2=b2+c2椭圆的定义及其标准方程：

2、MF1

3、+

4、MF2

5、=2a（0，±c）复习：1.椭圆的定义：和等于常数2a(2a>

6、F1F2

7、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的

8、距离的①如图(A)，

9、MF1

10、-

11、MF2

12、=2a②如图(B)，

13、MF2

14、-

15、MF1

16、=2a上面两条曲线合起来叫做双曲线由①②可得：

17、

18、MF1

19、-

20、MF2

21、

22、=2a（差的绝对值）双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于

23、F1F2

24、且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点。两焦点的距离叫做焦距(2c)。符号表述：F2F1M分别讨论（1）当时，点M的轨迹是什么？（2）当时，点M的轨迹又是什么？当时,点M的轨迹是两条射线；当时,点M的轨迹不存在．F1F2MF2F1MxOy2.设点:

25、设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a双曲线方程的推导建系：如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点，，并且点O与线段中点重合.3.列式：即

26、

27、MF1

28、-

29、MF2

30、

31、=2a，F2F1MxOy双曲线的标准方程Oxy1.方程用“－”号连接。2.3.如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。例1.写出以下曲线的焦点坐标：若双曲线上有一点Ｐ，且

32、ＰF1

33、=10,则

34、ＰF2

35、=______设它的标准方程为：解:2或18例3.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过点（8

36、，）和Q（，6），求双曲线的标准方程.所以所求双曲线的标准方程为：1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1).焦点分别为(-5,0),(5,0),,求点P轨迹方程。(2).焦点为(3).焦点在x轴上，经过点练习巩固：系数哪个为正，焦点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表F2F1MxOyyOMF2F1x小结：定义标准方程焦点a.b.c的关系（±c，0）（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系

37、

38、M

39、F1

40、－

41、MF2

42、

43、=2a

44、MF1

45、+

46、MF2

47、=2a椭圆双曲线（0，±c）（0，±c）小结：思考：谢谢