阅读与思考对数的发明.ppt

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1、新课导入回顾旧知22=——25=——4322x=——X=？26截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？13×（1+1％）20=15.862513×（1+1％）x=18X=能否用一个式子把表示出来吗?动动脑如何求、、中的x呢？解决以上3个问题,就需要我们来学习一种新的函数!它就可以把x表示出来2.2.1对数与对数运算1．在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；熟练掌握指数式与对数式的互换；并且能求出一些

2、特殊的对数式的值.2．熟悉并掌握对数的运算性质，并能灵活用换底公式进行对数的运算.知识与能力教学目标1．通过指数式的学习，理解和掌握对数式的表示方法和与指数式的互换.2．培养通过已学过指数运算性质，推导出对数的运算性质.过程与方法1．通过对数式与指数式的互换，能够体会数学中的联系与结合，有利于理解和掌握.2．通过课堂学习培养敢于结合以前所学知识，推导出新的知识或性质，有利于深刻理解.情感态度与价值观对数的定义、指数式与对数式的互换、对数的运算性质、以及对数初步应用.重点教学重难点理解对数的意义、符号，以及推导对数运算性质

3、过程.难点研讨2x=2613×（1+1％）x=18总结以上3式都是已知底数和幂的值，求指数的问题.即指数式ax=N中，已知a和N.求x的问题.（这里a>0且a≠0）知识要点对数定义：一般地，如果ax=N，（a>0,且a≠1）那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=㏒aN其中a叫做对数的底数，N叫做真数.㏒是对数缩写做一做2x=2613×（1+1％）x=18知识要点对数与指数间关系：ax=Nx=㏒aN.（a>0,且a≠1）底数幂真数指数对数指数和对数的关系相互转化1.常用对数：以10为底的对数.并把简记作.2.自然对数：

4、以无理数e=2.71828…为底的对数.并把简记作.一般对数的种类及各个特例很重要！小练习将下列指数式写成对数式：(1)32=9(3)2m=3.15(2)3-4=1/81解：将下列对数式写成指数式：解：指数中的特殊结论：能不能延伸到对数中来呢？思考…探究新知结论1.ax>0恒成立（a>0,且a≠1）负数和零没有对数2.a0=1（a>0,且a≠1）loga1=03.a1=a（a>0,且a≠1）logaa=14.令ax=N（a>0,且a≠1）x=logaN所以：小练习求下列各式的值：解：求对数指数运算性质：能不能延伸到对数中

5、来呢？思考…探究假设可以运用对数运算中：证明：同理利用指数运算性质可以推导出对数的其它运算性质.求证：知识要点对数运算性质：推导推导：由对数的定义可以得：∴即证得证明：设注:性质（2）请自行推导得出.小练习求下列各式的值：解：研究指数与对数对比表式子ab=NlogaN=b名称a——幂的底数b——幂的指数N——幂值a——对数的底数b——a为底N的对数N——真数运算性质am×an=am+nam÷an=am-n(am)n=amnlogaMN=logaM+logaNloga(M/N)=logaM-logaNlogaMP=plog

6、aM探究推导:证明：知识要点换底公式：小练习在前面求我国人口多少年后达到18亿，列出式子如下：一般的对数运算性质解不出.利用换底公式与对数运算性质，解：课堂小结1、对数的定义如果ax=N，（a>0,且a≠1）那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=㏒aN其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2、对数式与指数式的互换ax=Nx=㏒aN.（a>0,且a≠1）3、由对数定义得出的几个常用式子（1）负数和零没有对数（2）loga1=0（3）logaa=14、对数的运算性质5、换底公式很重要！随堂练习1.将下列对数式写成指数式，指数写

7、成对数式：解:2.求下列各式的值：解:3.计算：=3解:换底公式的应用！解:还有其它方法？思考方法二：解:习题答案练习（第64页）练习（第68页）