阅读与思考对数的发明.ppt

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1、姓名吴松敏数学史珍闻——对数的发明1.阅读材料，理清脉络学生阅读必修1P68的“阅读与思考”，并回答以下问题【问题1】对数是在什么背景下发明的，它的发明对社会产生了怎样的影响？【问题2】对数的发明者是谁？你能理解他所描述的对数定义吗？【问题3】谁令对数更为广泛的流传？他采用了什么方法改进？【问题4】为什么对数的运算不是在由指数推出？谁发现了指数与对数的关系？2.师生互动，突破难点假设有两个质点P和Q分别沿着线段AB和射线CD,以同样的初速运动,其中质点Q沿直线CD匀速运动,而质点P在线段AB上任何一点的速度等

2、于它到端点B的距离。Napier定义CQ为PB的对数，也就是说，设x=CQ、y=PB,则x＝Naplogy（Naplog是纳皮尔对数的符号）。当P和Q从A和C出发时，其初速度的数值等于线段AB的长度(设为y0)，此后在相等时间间隔情况下，时刻t1,t2,t3,t4，⋯时,Q位于C1,C2,C3,C4，⋯，P位于A1,A2,A3,A4，⋯。由于Q沿CD做匀速运动，C,C1,C2,C3,C4，⋯，是等距的，2.师生互动，突破难点2.师生互动，突破难点Q与端点C的距离形成等差数列0,y0△t,2y0△t,3y0△t

3、,4y0△t,⋯，而A,A1,A2,A3,A4,⋯与端点B的距离形成等比数列如何建立x与y的函数关系呢?2.师生互动，突破难点X与Y的关系：根据微积分理论，△t→0时，,则可得到Napier认为，质点运动的时间间隔△t应尽量小，他选择了相应为了避免小数的麻烦,他又规定,Napier的核心思想是从等差数列与等比数列的关系中定义对数,Napier没有底的概念。他从连续的几何量出发，定义的对数是连续的.由数列定义的对数是离散的。3.对比运算，体验简便常用对数表使用说明1、整数部分是一位非零数字。lg2.573：在第

4、1列找25再横行找“7”为4099，修正值“3”为5。所以lg2.573=0.4104。2、整数部分不是一位非零数字的。用科学记数法表示N×10n。lg25730=lg(2.573×104)=lg2.573+4=4.4104。lg0.002573=lg[2.573×10-3]=lg2.573+(-3)=-2.5896.3、查反对数时。正小数部分查表，整数部分决定小数点的位置。6.4104：由0.4104查出0.4104=lg2.573。则6.4104=lg2.573+6=lg(2.573×10*6)=lg25

5、73000。负的对数化负整数+正纯小数。再同样查。常用对数表的运用例1.运用对数运算原理，计算17951235×0.08304115解：设17951235＝aX,0.08304115＝aY，则17951235×0.08304115＝aX×aY＝aX+Y。这里x是17951235的(以a为底的)对数，y是0.08304115的(以a为底的)对数。底a是可以任意指定的，我们指定a=10,则只要查表得到这二个数的常用对数(以10为底的对数称为常用对数)x=lg17951235=7.2540943323和y=lg0.

6、08304115＝-1.0807066451，计算x+y=6.1733876872，再查表得6.1733876872的(以10为底的)指数函数，106.1733876872＝1490691.1983就得到了1795123517951235×0.08304115的乘积。【活动】不同方式竞赛算8347×23.45一位用乘法，一位用对数查表法，一位用计算器，一位计时【思考1】你能否从指数运算的角度推到对数运算，实现由乘除运算转为加减运算？4.运算互推，清楚本源【思考2】在你的学习过程中是否有加减运算与乘除运算互换的

7、体验小学是学习的乘法是加法的简便运算，减法实则是加法的逆运算；不等式中只有加法与乘法运算，没有减法和除法运算；向量与向量只有加法运算、减法运算和数量积运算；【思考2】在你的学习过程中是否有加减运算与乘除运算互换的体验5.符号体系，减负思维如，阿拉伯数字的引用；杨辉三角与帕斯卡三角；刘辉割圆术与祖冲之的圆周率【思考3】在“阅读与思考”中，较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的，对此你有怎样的体会？知识与技能：过程与方法：情感态度价值观：6.小结内容，提炼思想