阅读与思考对数的发明 (8).ppt

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1、数学必修①·人教A版新课标导学芜湖县第一中学数学组陶良胜第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2　对数函数2.2.1　对数与对数运算第一课时　对数1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案“对数”(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”．他最早用“人造的数”来表示对数．俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么

2、呢？学完本节内容就明白了！1．对数的概念若ax＝N(a＞0，且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的______，N叫做_______，记作x＝_______[知识点拨]对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算．底数真数logaN2．常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以____为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为______.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数

3、的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为_______.3．对数与指数的关系当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝__________.[知识拓展]当ax＝N时，x＝logaN，则alogaN＝N(a＞0，且a≠1)称作对数恒等式．10lgNlnNlogaN4．对数的基本性质(1)____和________没有对数．(2)loga1＝____(a＞0，且a≠1)．(3)logaa＝____(a＞0，且a≠1)．零负数01[解析]根据对数定义知ab＝N⇔b＝logaN，故选B．BAD1013互动探究学案命题方向1⇨指数式与对数式的互化[思路分析]先判断出是指数式还是对数式，

4、再利用指对数的关系转化求解．命题方向2⇨对数定义与性质的应用[思路分析]利用指数式与对数式的互化进行解答．『规律方法』对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．命题方向3⇨对数恒等式的应用『规律方法』运用对数恒等式时注意事项(1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．因忽视对数式的底数和真数

5、的取值范围致误B指数式与对数式可以相互转化，利用这种转化关系可以求解指对方程与不等式及指对运算．将等式两端取同底的对数，是指对转化的另一种表现形式．再谈等价转化[解析]①正确；②当底数小于0的指数式不可以化成对数式；③④叫法正确，故选C．CABB课时作业学案