积的乘方 (2).ppt

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1、积的乘方回顾与思考回顾&思考☞幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn思考若a2n=5,求a6n若am=2,a2n=7,求a3m+4n计算：46×0.256小明认为46×0.256=（4×0.25）6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？一般的，如果n是正整数，（ab)n=anbn成立吗？比一比⑴(1×2)4＝____;14×24=_____;⑵[3×(-2)]3＝___

2、__;33×(-2)3=_____;⑶()2＝;=16－216－216你发现了什么?填空：1(ab)n=_____.(n为正整数)anbn16(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索&交流(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3探索(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(

3、ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b(ab)n=an·bn积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn积的乘方,等于各因式乘方的积.例1计算：（5m)3(2)(-xy2)

4、3(3)(3×103)21.计算：(-ab)5(2)(x2y3)4(3)(4×103)2(4)(-3a3)3××x342.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.(xy2)3=xy6()(-2b2)2=-4b4()积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn请你推广:(abc)n=anbncn(n为正整数)(abc)n=[(ab)c]n=anbncn=(ab)ncn1积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=___

5、__.(n为正整数)anbn(abc)n=anbncn(n为正整数)请你推广:(abc)n=[(ab)c]n=anbncn=(ab)ncn积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn1(abc)n=anbncn(n为正整数)积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn1(abc)n=anbncn(n为正整数)例2计算：（3xy2)2(2)(-2ab3c2)41.计算:(1)(-3x2

6、y)3(2)(-5ab)2(3)(2xnym)2(4)(-2xy2z3)42.计算：⑴(-a2)3.(-a3)2⑵a5.a3+(2a2)4⑶(-2a)3－(-a).(a)2⑷2x3(x3)2－(3x3)3+5x2.x7=16个6个2解：原式解：原式你会计算吗？试一试你会计算吗？知识延伸逆用积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn试一试计算:解：原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的

7、乘方的运算性质试一试一个圆柱形的储油罐内壁半径r是20m，高h是40m.它的容积是多少L？(1m3＝103L）40m20m解：V＝≈3.14×(2×10)2×(4×10)＝3.14×(4×102)×(4×10)＝3.14×(42×103)≈5.0×104m3=5.0×107(L)答：储油罐的容积是5.0×107L.本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?｛幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n幂的乘方运算法则:积的乘方=(ab)n=anbn(am)n=a

8、mn反向使用am·an=am+n、(am)n=amn(ab)n=an·bn可使某些计算简捷。小结布置作业:课本75页A组2、3，B组1