幂的乘方与积的乘方(2).ppt

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1、2幂的乘方与积的乘方幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）回顾与思考幂的乘方的意义幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘。例如：（am）n是指N个am相乘。读作：a的m次幂的n次方。例如：(22)3是指3个22相乘，读作：2的2次幂的3次方。做一做(22)3=___________；(a2)3=___________；(a2)m=___________（m是正整数）.26a6a2m(22)3=22·22·22=22+2+2=22×3=26.(22)3(a2)m=a2·a2·…·a2

2、=a2+2+…+2=a2×m=a2m.m个a2m个2(a2)m（m是正整数）(a2)3(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6.通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？(22)3,(a2)3,(a2)m（m是正整数）底数不变，指数相乘.(am)n=am·am·…·am=am+m+…+m=amn(m，n都是正整数).n个amn个m同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即(am)n=amn(m，n都是正整数).结论（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）(am)n=amn(m,n都是正整数)底数，指数.幂的乘方，幂的

3、乘方法则不变相乘举例例4计算：（1）(105)2；（2）-(a3)4.（1）(105)2解(105)2=105×2=1010.（2）-(a3)4解-(a3)4=-a3×4=-a12.举例例5计算：（1）(xm)4（m是正整数）；（2）(a4)3·a3.（1）(xm)4（m是正整数）解(xm)4=xm×4=x4m.（2）(a4)3·a3解(a4)3·a3=a4×3·a3=a15.=a12+3.【例2】计算：⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3解：⑴原式＝x2+4＋x3×2＝x6＋x6＝2x6⑵原式＝a9·a12＝a9+12＝

4、a21---①幂的乘方---②同底数幂相乘---③合并同类项巩固练习：1.计算（y2)3.y2.2(a2)6.a3-（a3)4.a3解：原式=y6.y2=y8解：原式=2a12.a3–a12.a3=a12.a3=a15.练习1.填空：（1）(104)3=；（2）(a3)3=；（3）-(x3)5=；（4）(x2)3·x2=.1012a9-x15x82.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(a4)3=a7；（2）(a3)2=a9.不对，应是a4×3=a12.不对，应是a3×2=a6.练习1、计算(5)(am)4(6)(x4)3·(

5、x2)8(7)(a2)3·(a3)4(8)(am+3)2(9)[(x-3y)m]3(10)9m·27n注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.练习2、判断下列各式的对错，并改正(1)(a5)2=a7(2)a5·a2=a10(3)(x3)3=x6(4)x3m+1=(x3)m+1(5)a6·a4=a24(6)4m·4n=22(m+n)注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.[(am)n]p=(amn)p=amnp注4：幂的乘方公式还可逆用.amn=(am)n=(

6、an)m例如计算[(a3)2]5的值解：∵am=3,an=5∴a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=33×52=675.例3计算(x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.解：原式=(x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m=(x-y)3m+(y-x)3m0m为奇数=2(x-y)3mm为偶数提高训练2、在括号内填上指数或底数幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn回顾与思考积的乘方的意义积的乘方概念：是指底

7、数是乘积形式的乘方。例如：(ab)3)(3x)2(-2xy)4(3x)2=3x·3x=(3·3)·(x·x)=9x2.(3x)2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3.(ab)3(4y)3(4y)3=(4y)·(4y)·(4y)=(4·4·4)·(y·y·y)=64y3.（乘方的意义）（使用交换律和结合律）(ab)n=anbn(n为正整数).猜想(ab)n=anbn在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=a

8、n·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b(ab)n=an·bn的证明上式显示:积的乘方=积的乘方乘方的积(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积积的乘方法