平行线的性质.ppt

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1、2.3平行线的性质两直线平行的条件同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行条件复习引入：问题1：如图，(1)∵∠1____∠2(已知)∴a∥b()(2)∵∠2____∠3(已知)∴a∥b()(3)∵∠2＋∠4=____(已知)，∴a∥b()=同位角相等，两直线平行=内错角相等，两直线平行180°同旁内角互补，两直线平行复习引入：2、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________可得AD//BC2、如果

2、∠1＝∠D，根据_______________________________可得AB//CD3、如果∠B+∠BCD＝180，根据________________________可得_______________4、如果∠2=∠4，根据________________________________可得_______________5、如果_______＝_______，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CDABCD12345同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB//CD内错角相等，两直线平行AD//

3、BC∠5∠3复习引入：做一做（1）画两条平行直线a，b（2）任意画一条直线c与a，b相交（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？简记：两直线平行，同位角相等。平行线的特征12abc（4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是否仍有此结论？d如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等如图a//b⇒∠1=∠2平行线的特征ABCDc213456图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？其它的平行线中也有这样的结论吗？如图AB//CD简记为：规律两条平行直线被第三条直线直线所截

4、，两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同位角相等。两平行直线的特征（性质）同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，思考:1、判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？互换。2、使用判定定理时是已知，说明；角的相等或互补二直线平行使用性质定理时是已知，说明。二直线平行角的相等或互补判定定理（平行条件）性质定理（平行特征）条件结论条件结论同位角相等　两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等　两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补　两直线平行两直线平行同旁内角互补理一理两直

5、线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行特征平行条件做一做做一做如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？∵AB∥DE∴∠1=∠3。相等：∠1=∠3；你知道理由吗？两直线平行同位角相等（2）反射光线BC与EF也平行吗？∵∠2=∠4∴BC∥EF。平行：又∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=∠4。ABDECF此时∠1=∠2，∠3=∠4。1324∠2=∠4。你知道理由吗？同位角相等两直线平行∠1=∠2∠3=∠4三、随堂练习随堂练习1、如图所示，AB∥C

6、D，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。如图，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16；解:1141613153ABDC2456789101211考考你ABCD115°110°如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数解:∵AD//BC(已知)∴A+B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴B=180°－A=180

7、°－115°=65°同理：C=180°－D=180°－110°=70°1、如果AD//BC，根据__________________________可得∠B=∠12、如果AB//CD，根据___________________________可得∠D＝∠13、如果AD//BC，根据___________________________可得∠C＋_______＝180ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D随堂练习：4.如图a∥b，c∥d，∠１=60°,那么①∠2=____②∠3=____③∠4=

8、____④∠5=____随堂练习：120°60°60°60°a2b60°d1534c例1：如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度数。FABC