《探索勾股定理》同步课堂教学课件.ppt

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1、探索勾股定理你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？1.观察正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。16169ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）25CCAB用了“补”的方法BACC用了“割”的方法ABC图1-1ABC图1-22．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-1图1-2169254913你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-1ABC图1-2ABCacba2+b2=c2你能发现直角三角形

2、三边长度之间存在什么关系吗？结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．bacbaccccabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•+(b-a)2∵c2=4•+(b-a)2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．在Rt△ABC中∠C=90°a2+b2=c2abcBCA在中国古代，人们把弯曲成直角

3、的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾勾股弦勾股史话股勾股世界两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。选一选已知△ABC的三边分别是a，b，c，

4、若∠B=90°，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2B试一试在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=5，b=12，则c=.（2）若c=15，b=12，则a=.139例：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方15千米处，过了40秒，飞机距离这个男孩头顶17千米.飞机每时飞行多少千米？ACB17千米15千米？解：如所画示意图。BC2=AB2一AC2BC2=172—152=64BC=8(千米)v=8÷40×3600=720千米/时答：飞机每小时飞行720千米。ACB17千米15千米？1.受台风影响，一棵树在离

5、地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米应用知识回归生活ABCACOBD2.一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?32.50.523分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．在Rt△ABC中∠C=90°a2+b2=c2abcBCA课时小结