考前30天之备战高考数学冲刺押题系列-名师预测 卷 20.doc

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1、卷20数学（І）（正题）一、填空题.本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置.1.若直线与直线垂直，则．2.已知集合，，若，则整数．3.一根绳子长为米，绳上有个节点将绳子等分，现从个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为．4.某校共有学生名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为．5.若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是．6.某程序框图如图所示，若输出的，则自然数．7.若复数满足（其中为虚数单位），则的最

2、大值为．8.已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为．9.在等比数列中，已知,,则．10.函数在上的单调递增区间为．11.过圆内一点作两条相互垂直的弦，，当时，四边形的面积为．12.若是定义在上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，，则函数的零点个数为．13.设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为14.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为．二、解答题.本大题共2小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.15.（本小题满分14分）在四棱锥中，底面，，，，，点在上.（1）

3、求证：平面平面；（2）当平面时，求：的值.16.（本小题满分14分）设的内角，，的对边长分别为，，，且（1）求证：；（2）若，求角的大小.17（本小题满分14分）因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm(即=50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验，一般顾客的眼睛到地面的距离(cm)在区间[140,180]内.设支架高为(0<<90)cm，=100cm,顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为().(1)当=40cm时，试求关于的函数关系式和的最大值；(2)当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系(不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自

4、己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.18.（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于轴的直线交椭圆于，两点，试求面积的最大值；（3）过点作两条斜率分别为，的直线交椭圆于，两点，且，求证：直线恒过一个定点.19（本小题满分16分）在数列中，,且对任意的,成等比数列，其公比为.（1）若=2(),求；（2）若对任意的，，，成等差数列，其公差为，设.①求证：成等差数列，并指出其公差；②若=2,试求数列的前项的和.20.已知函数.(1)若=2,求在上的最小值；(2)若时，，求的取

5、值范围；(3)求函数在上的最小值；数学（Ⅱ）（附加题）21.选做题.选修：几何证明选讲如图，等边三角形内接于圆，为劣弧上一点，连结，并延长分别交，的延长线于点，.求证：.选修：矩阵与变换已知二阶矩阵将点变换为，且属于特征值的一个特征向量是，求矩阵.选修：坐标系与参数方程已知点在椭圆上，试求的最大值..选修：不等式选讲设，，均为正数，且.求证：21.（本小题满分10分）甲，乙，丙三人投篮，甲的命中率为，乙，丙的命中率均为（）.现每人独立投篮一次，记命中的总次数为随机变量.（1）当时，求数学期望；（2）当时，试用表示的数学期望.23.某班级共派出个男

6、生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队.入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和；（2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.参考答案