2012高考数学_考前30天之备战冲刺押题系列_名师预测卷_16

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1、卷16一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1、已知复数，那么的值是▲.2、集合，，则▲.3、一个算法的流程图如图所示，则输出的值为▲.第4题4、如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形的中心，则三棱锥的体积为▲.5、已知,则▲.6、已知实数x，y满足的最小值为▲.7、由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是▲.18、已知函数，则函数在处的切线方程是▲.x＋y―1―=09、在数列中，已知，当时，是的个位数，则▲.410、已知函数,x∈[a,b]的值域为[－1,3]，则的取值范围-12-用心爱心专心是▲.11

2、、若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：①若②若③若m不垂直于内的无数条直线④若⑤若其中正确命题的序号是▲.②④⑤12、如图，在平面四边形中，若，则▲.13、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是▲.14、若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是▲.4二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，（1）求角B；（2）若A是△ABC的最大内角，求

3、的取值范围．15、解：（1）在△ABC中，由正弦定理，得，……………2分-12-用心爱心专心又因为，所以，……………4分所以,又因为,所以．……………6分（2）在△ABC中，，所以=，………10分由题意，得≤＜,≤＜，所以sin()，即2sin()，所以的取值范围．………………14分16、（本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足.（Ⅰ）当时，求证：平面平面；（Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；16.证明一：（Ⅰ）∵正方体中，面，又∴平面平面，……………4分∵时，为的中点，∴，又∵平面平面，∴平面，又平面，∴平面平面．………7分证明二：如图，

4、以点为坐标原点，建立如图所示的坐标系．（Ⅰ）当时，即点为线段的中点，则，又、∴，，设平面的法向量为，…………2分则，即，令，解得，…4分又∵点为线段的中点，∴，∴平面，-12-用心爱心专心∴平面的法向量为，……5分∵，∴平面平面，………………………7分（Ⅱ）∵，为线段上的点，∴三角形的面积为定值，即………10分又∵平面，∴点到平面的距离为定值，即，………………………12分∴三棱锥的体积为定值，即．17、（本小题满分15分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为4

5、00吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？17、解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：…………………………………………………4分，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．…………………8分（2）设该单位每月获利为,则…………………………………………………………………10分因

6、为，所以当时，有最大值．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．…………15分18、（本小题满分15分）已知数列的前n项和为，＝1，且．-12-用心爱心专心（1）求，的值，并求数列的通项公式；（2）解不等式．18、（1）∵，∴．………………1分∵，∴．………………2分∵，∴（n≥2），两式相减，得．∴．则（n≥2）．………………4分∵，∴．………………5分∵，∴为等比数列，．…………7分（2），∴数列是首项为3，公比为等比数列．…………8分数列的前5项为：3，2，，，．的前5项为：1，，，，．∴n＝1，2，3时，成立；…………11分而n＝4时，；…………12分∵

7、n≥5时，＜1，an＞1，∴．…………14分∴不等式的解集为{1，2，3}．…………15分19、（本题满分16分）已知直线，圆．（1）求直线被圆O所截得的弦长；-12-用心爱心专心（2）如果过点（－1，2）的直线与垂直，与圆心在直线上的圆M相切，圆M被直线分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程．19、（1）解法一：圆心O到直线l1的距离d＝＝1，……………1分圆O的半径r＝2，…………………………………………………………………2分所以半弦长为＝．……………………………………………………4分故直线l1被圆O所截