2012高考数学_考前30天之备战冲刺押题系列_名师预测卷_27

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1、卷27一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1．若全集，集合，，则集合=▲．2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的_____▲条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）3．如图1,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为___▲_____.4．已知，，若，则正数的值等于▲．5．如图2所示的算法流程图中，若则的值等于▲．6．已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则该棱锥的体积为▲．7．投掷两

2、颗骰子，得到其向上的点数分别为，，设，则满足的概率为▲．8．已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为▲．9．设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为▲．10．已知数列满足，则该数列的前10项的和为▲．11．已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为▲．12．如图3都是由边长为1的正方体叠成的图形图3-7-用心爱心专心例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第个图形的表面积是_

3、_________个平方单位．13．如图4，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则的最大值是▲．14．已知，且，，则的值等于▲．图4二、解答题（本大题共6小题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值及取得最大值时的值．16．如图，已知直四棱柱，底面为菱形，，为线段的中点，为线段的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当的比值为多少时，平面，并说明理由．17．一化工厂因排污趋向

4、严重，2011年1月决定着手整治。经调研，该厂第一个月的污染度为，整治后前四个月的污染度如下表；月数1234……污染度6031130……污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：，，，其中表示月数，分别表示污染度．（参考数据：）（Ⅰ）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；-7-用心爱心专心（Ⅱ）如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60，若以比较合理的模拟函数预测，该厂最晚在何时开始进行再次整治？18．已知双曲线：的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆

5、恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；（Ⅲ）在平面上是否存在定点，使得对圆上任意的点有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知，其中是自然常数，（Ⅰ）当时,研究的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．-7-用心爱心专心20．设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：；

6、（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，试问：这样的正整数共有多少个？参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请直接将答案填在题中的横线上）1、2、充分不必要3、874、5、96、7、8、29、410、7711、12、13、14、2二、解答题（本大题共6小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由，，…………………………………2分可得，…………………………………4分．…………………………………6分（Ⅱ）……………8分．………

7、…10分，，当时，………………12分-7-用心爱心专心有．………………………………14分16．（Ⅰ）证明：连接,由题意可知点为的中点．因为点为的中点．在中，．……………………………………………………………２分又面，，．……………………６分（Ⅱ）当时，．………………………………………７分四边形为菱形，且，．四棱柱为直四棱柱，四边形为矩形．又，，四边形为正方形，……………………10分在直四棱柱中，，，四边形为菱形，．，．，，又，．…………………13分,．…………14分17．（Ⅰ）…………3分…………6分由此可得更接近实际值，所

8、以用模拟比较合理.…………7分（Ⅱ）因在上是增函数，又因为………12分这说明第一次整治后有16个月的污染度不超过60，故应在2012年5月起开始再次整治．……………………………………………………14分18.解：（Ⅰ）由双曲线E：，得：，，．……2分又圆C过原点，所以圆C的方程为．……………………4分（Ⅱ