考前30天之备战高考数学冲刺押题系列-名师预测 卷 14.doc

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1、卷14一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知全集，集合，则=▲.2.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为▲.3.复数是纯虚数，则▲.4.等差数列的前项和为，已知，，则当取最大值时的值是▲.5.已知，则=▲.6.已知a，b，c是锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△ABC的面积为3，则c=▲．7.函数在区间上的最大值是▲.8.椭圆的离心率为，点，是圆的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是▲.9.已知在、、、表示直线，、表示平面，若，，，，，则的一个充分条件是▲.10.一颗正方体骰子，其六个面上的点数分

2、别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为__▲__．11.如下图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，则塔的高是▲米.12.运行如右图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框中的整数的值是▲.13.已知函数，若存在，使得，则a的取值范围是▲.14.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过△ABC的▲心.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本题

3、满分14分）已知向量,向量,函数.(1)求的最小正周期;(2)已知分别为内角的对边,为锐角,,且恰是在上的最大值,求和的面积.16．（本小题共14分）在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABCD是菱形。(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）求该多面体的体积。17.(本小题满分15分)已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程.18.（本小题满分15分）已知公差大于零的等差数列的前n项

4、和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：.19.（本小题满分15分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小

5、正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.图1图220.（本小题满分16分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．附加题部分21.B．选修4—2：矩阵与变换（本小题10分）已知矩阵,向量.(1)求的特征值、和特征向量、；(2)计算的值.21.C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点.（1

6、）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度.23．（本小题10分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求的概率．24．（本小题10分）已知数列的前项和为，通项公式为，，（1）计算的值；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.参考答案1、，，2、3、-24、65、6、7、8、9、且10、11、12、513、14、（垂心

7、）15、解:(1)…………2分…………6分因为，所以…………7分(2)由(Ⅰ)知：时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以,…………8分由余弦定理，∴∴………12分从而…………14分16、(2)17.解：（Ⅰ）由知圆心C的坐标为…………1分∵圆C关于直线对称∴点在直线上………………3分即D+E=－2，------------①且-----------------②又∵圆心C在第二象限∴……………6分由①②解得D=2,E=－4∴所求圆C的方程为：………………8分（Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设：………10分圆C:圆心到切线的距离

8、等于半径，即…………………13分.所求切线方程.……………………15分18.解：（1）为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，∴∴∴,（2）由(1)知，,∴∴，，,