九年级数学下册1.3三角函数的计算聚焦三角函数值的求解方法素材.doc

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1、聚焦三角函数值的求解方法求三角函数方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法．让我们一起来总结有关的三角函数值的解题方法．一、根据特殊角的三角函数值求值例1　在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，那么tan∠A+cos∠B=______．析解：因为∠A=60°，所以∠B=30°，所以tan∠A=tan60°=，cos∠B=cos30°=，所以tan∠A+cos∠B=+=．二、直接运用三角函数的定义求值例2　在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，cos∠B=_

2、_____．析解：由勾股定理可求得，BC=，所以cos∠B=．三、借助边的数量关系求值例3　已知a、b、c是△ABC的三边，a、b、c满足b2=(c+a)(c-a)．求5b-4c=0，求sinA+sinB的值．析解：根据b2=(c+a)(c-a)，可得b2=c2-a2，所以a2+b2=c2，所以△ABC为直角三角形，且∠C=90°，因为5b-4c=0，所以设b=4k(k>0)，则c=5k，根据勾股定理可得a=3k，所以sinA+sinB=．四、借助等角求值例4如图1，Rt△ABC中，∠ACB=9

3、0°，CD⊥AB与D，BC=3，AC=4．求∠BCD的正切值．析解：因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°，图1因为CD⊥AB，所以∠B+∠BCD=90°，所以∠BCD=∠A，所以tan∠BCD=tan∠A=．五、根据三角函数关系求值例5　如果a是锐角且cos=，求sina的值．析解：根据三角函数的意义可得sin2a+cos2a=1，所以sina=．六、构造直角三角形求值例6　如图2，在Rt△ABC中，点D在BC上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值．析解：过点D作DE⊥AB

4、，交AB于点E，在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ACD=45°，DC=6，所以∠DAC=45°，所以AC=DC=6，图2在Rt△ABC中，∠C=90°，因为sin∠B=，所以，设AC=3k，则AB=5k，所以3k=6，所以k=2，所以AB=5k=10，根据勾股定理，得BC=6，所以BD=BC-DC=8-6=2．在Rt△BDE中，∠BED=90°，sin∠B=，所以，所以DE=．根据勾股定理，得BE=所以AE=BE=10-=，所以tan∠BAD=．