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1、数学第31页共31页编辑：LZH、LLR第一章：集合与简易逻辑1.元素与集合的关系：.2.包含关系:3．集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.4.真值表（P27）ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真真假假真假假5.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有一个大于至少有个小于至多有个对所有，成立或对任何，不成立且6.四种命题的相互关系7.充要条件（1）充分条件：若，则是的条件.是的条件（2）必要条件：若，则是的条件.是的条件（3）充要条件：若，且，则是的条件.（4）是的充分不必要条件等价于的条件是数学第31页共31页第二章函数1.二次函数的解析
2、式的三种形式(1)一般式；(2)顶点式；(3)两根式.2.解连不等式常有以下转化形式：；3.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于4.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则其最值是；若，则其最值是，.(2)当a<0时，若，则其最值是；若，则其最值是，.5.一元二次方程的实根分布11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据：(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区
3、间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是.16.函数的单调性(1)设那么在区间上是增函数的充要条件是；在区间上是减函数的充要条件是.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.数学第31页共31页17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数是函数；如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是函数；如果一个函数图象关于y轴对称，那么这个函数是函数．19.若函数是偶函数，则；若函数是偶函
4、数，则，并且关于对称.20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与的图象关于直线对称.21.若,则函数的图象关于点对称；若,则函数为周期为的周期函数.22．多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数多项式函数是偶函数.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称等价于(2)函数的图象关于直线对称等价于24.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.26．（P60）互为反函数的两个函数的关
5、系：.数学第31页共31页27.若函数存在反函数,则其反函数为，并不是，而函数是的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数,具有性质：.(2)指数函数,具有性质：.(3)对数函数,具有性质：.(4)余弦函数,正弦函数，具有性质：，29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期；（2）或或,则的周期；(3)，则的周期；(4)且，则的周期；(5)，则的周期.30.分数指数幂：31．根式的性质：32．有理指数幂的运算性质：33.指数式与对数式的互化式：.34.对数的换底公式：35．对数的四则运算法则：.36.设函数，记.若的定义域为,则若的值域为,则.【对于的情形，需要单
6、独检验.】数学第31页共31页第三章数列一、数列的分类1、数列的定义：数列是按一定的次序排列的列数，在函数意义下，数列是定义域为的函数f(n)当自变量n以1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，通常用an代替f(n)，于是数列的一般形式为a1，a2…an简记{an}，其中an是数列{an}的第n项。2、数列的通项公式：一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式an=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的。3、递推公式：4、数列的分类：a)按照项数是有限还是无限来分：。b)按照项与项之间的大小关系来分：。c)按照任何一
7、项的绝对值是否都小于某一正数来分：5、Sn与an的关系：二、等差数列的概念：1、等差数列：（1）一般地，如果一个数列从第2项起，，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，定义的表达式为。（2）等差数列的通项公式：，an=am+(n-m)d（其中n与m的大小关系不确定），也可得d=(n≠1)或d=(n≠m)由于an=a1+(n-1)d，可整理为an=，如果d=0，an是常数；如果d≠0，an是n的一次函数式，那么公差不为0的等差数列的图象
