信号讲义(31).ppt

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1、第三章离散系统的时域分析连续时间系统离散时间系统数学描述微分方程差分方程时域求解卷积离散卷积和频域求解傅里叶变换离散傅里叶变换复频域求解拉普拉斯变换Z变换离散系统和连续系统有很多相似之处：1、差分方程的建立与求解；2、掌握系统单位（样值）响应和阶跃响应的求法；3、利用离散卷积和，求信号通过离散系统的响应。本章重点：一、基本离散信号：1、单位序列信号：(或单位样值序列)（”UnitSample”or“UnitImpulse”）3－1离散时间信号－序列10n1、离散时间序列的表示；2、离散时间序列的运算。注意：2、单位阶跃序列(UnitStepSequence)：….n

2、ε(n)1012345单位序列信号与阶跃信号的关系：3、矩形序列：4、指数序列：0指数序列5、复指数和正弦序列(complexexponentialandsinusoidalsequence)a可以是复数。6、斜升序列：二、离散时间信号的分解：3－2线性离散系统的描述及响应求解一、系统的描述：1、框图描述的基本单元：1)延时器（delay)Dx(n)x(n-1)x(n)x(n-1)我们研究的是线性时不变离散系统。3)乘法器2)加法器y(n)x(n)+y(n)x(n)y(n)x(n)x(n)y(n)ax(n)ax(n)一般形式：2、数学描述：差分方程（differenc

3、eequation）二、移序算子Ｅ：2、逆算子：1、定义：E[y(n)]=y(n+1)一阶前向差分：3、算子方程：一阶后向差分：后差方程的一般形式：4、传输算子：例1：例2：后向差分方程多用于因果系统前向差分方程多用于状态方程y(n)=ay(n-1)+x(n)x(n)ay(n+1)=ay(n)+x(n)x(n)ay(n)y(n+1)y(n)a0a1－b11/b0x(n)例3：从常系数微分方程得到差分方程在连续和离散之间作某种近似三、差分方程的解法解差分方程的一般方法1、迭代法；（将边界条件和输入代入即可）三、差分方程的解法解差分方程的一般方法1、迭代法；将边界条件和输

4、入代入即可。2、时域经典法(齐次解+特解)；3、系统法(零输入响应+零状态响应)；4、变换域法(Z域求解)—第六章。3－3时域经典法与系统法一、时域经典法边界条件：{y(-N);…;y(-2);y(-1)}全解＝齐次解＋特解1、齐次解：特征方程：一阶系统：y(n)-ay(n-1)=0y(-1)即：y(n)＝ay(n-1)其解具有幂级数的形式。齐次解为：二阶系统：1）单根时：齐次解为——2）重根时：齐次解为——3）共轭复根时：∴将齐次解设为：高阶系统（N阶）：共有N个特征根。均为单根时齐次解为：若α1为其K阶重根齐次解为：解齐次方程（求零输入响应）的步骤：1、列特征方程

5、、求特征根；2、写出齐次解的形式；3、由边界条件定系数。Ex.1y(k)–0.7y(k-1)+0.1y(k-2)=0y(0)=2;y(1)=4。解:特征方程：解出：Ex.2y(k)＋4y(k-1)+4y(k-2)=0y(0)=y(1)=2。解:特征方程：解出：Ex.3y(k)＋2y(k-1)+2y(k-2)=0y(0)=y(1)=2。解:特征方程为：解出：2、特解根据输入的不同，定响应的特解。代入方程定有关系数。不同激励对应的特解见表3-2。3、全解：全解＝齐次解＋特解再利用边界条件定系数解:特征方程：特解：代入原方程比较系数得：完全解：