信号讲义(22 ).ppt

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1、2-2冲激响应和阶跃响应一、冲激响应：1、定义：一个线性系统，当其初始状态为零时，输入为单位冲激函数δ（t）所产生的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。冲激响应是系统对单位冲激信号输入时的零状态响应。系统描述为左边n阶，右边m阶的微分方程：当n>m时：H(P)为真分式，h(t)具有自然响应的形式。当n=m时：H(P)=bm+H1(P),h(t)有自然响应的形式并含有冲激δ(t)。2、冲激响应的一般形式：当n

2、可直接得出冲激响应1）部分分式展开法：解：1、部分分式展开法2）比较系数法（了解）：首先根据对冲激响应概貌的认识，写出h(t)的一般形式，代入原微分方程，比较方程两边δ(t)及其高阶导数项的系数，求得冲激响应。解：用比较系数法求解（由特征根定h(t)的形式）二、阶跃响应阶跃响应是系统对单位阶跃信号输入时的零状态响应。1、定义：一个线性系统，当其初始状态为零时，输入为单位阶跃函数ε(t)所产生的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用g(t)表示。2、阶跃响应和冲激响应的关系：3、阶跃响应的求法：1）经典法；2）从冲激响应求阶跃响应。3）用卷

3、积求：g(t)=h(t)*ε(t)注意：Ex.4二阶电路的阶跃响应。解：RLC+-＋vC－ε(t)当C=1F,L=1H,R=1Ω时，将微分方程整理成算子方程得：冲激响应为：２－３信号的时域分解信号分析就是指研究信号的解析表示，信号有用性质的数值特征，信号的变换及处理等内容。一、信号分解为冲激信号的叠加：…………t0f(t)t任意信号作用下的零状态响应LTI系统f(t)yzs(t)根据h(t)的定义：由时不变性：由齐次性：由叠加性：f(t)yZS(t)三、信号分解为奇分量和偶分量：fe(t):evencomponentfe(-t)=fe(t

4、)fo(t):oddcomponentfo(-t)=-fo(t)∵f(t)=fe(t)+fo(t)f(-t)=fe(-t)+fo(-t)=fe(t)-fo(t)∴f(t)+f(-t)=2fe(t)f(t)-f(-t)=2fo(t)则有：fe(t)=0.5[f(t)+f(-t)]fo(t)=0.5[f(t)-f(-t)]