《17.1.1勾股定理》.ppt

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1、17.1勾股定理（1）人教版八年级（下）第十七章问题导学与探究毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580~约前500)古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。见证奇迹的时刻abcABCSA+SB=SC随毕达哥拉斯去发现a2b2c2+=等腰直角三角形有上述性质，是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？a2+b2=c2abc？（图中每个小方格代表一个单位面积）25916ABCDSA+SB=SC42+32=52ABC思考：怎样求正方形C的面积？4913SA+SB=SC22+32=（√13）2abc)已知：在直角三角形中，两直角边分别为a、b，斜边为c求证：赵爽弦图cba

2、（b-a）2黄实朱实cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2证明：大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。勾2+股2=弦2股勾弦我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.人类最伟大的十个科学发现之一.我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高

3、就提出了“勾三股四弦五”的说法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．有趣的总统证法aDbCcabcABE又比较两式可知：a2+b2=c2青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出青朱出入图朱入朱出三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。在魏景元四年（即公元263年），刘徽为古籍《九章算术》作注释。在注释中，他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理。由於他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分，又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满，所以后世数学家都称这图

4、为「青朱入出图」。亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理。问题解读与达标检测1求图中字母所代表的正方形的面积AAAＢ225144802417881568064289225x通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树．“勾股树”2求下列直角三角形中未知边的长度．ABC46xCBA510x4、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４本节课你学到了什么?感悟与反思课后作业1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2．通过上网

5、等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法．祝同学们学习进步！！！再见